Подставляя полученные выражения в (6.51), будем иметь

. (6.68)

Для нахождения минимума функционала необходимо приравнять нулю его производные по значениям векторного потенциала в узлах конечного элемента.

Рассмотрим отдельные составляющие этого выражения. Из выражения (6.67) следует

; (6.69)

. (6.70)

Тогда

; (6.71)

; (6.72)

; 6.73)

; (6.74)

;

(6.75)

.

(6.76)

Поскольку записанные производные не зависят от пространственных координат, то они могут быть вынесены за знак интеграла. В результате получим

; (6.77)

; (6.78)

. (6.79)

Если принять, что в каждом элементе плотность стороннего тока является постоянной величиной, то

; ; .

(6.80)

Тогда

;

(6.81)

;

(6.82)

.

(6.83)

В записанных выражениях функции под знаком интеграла зависят от пространственных координат. Поэтому вычисление интеграла необходимо производить по площади треугольника. Положим для простоты вычислений, что рассматривается прямоугольный треугольник, изображённый на рис. 26.

Рис. 26. К определению интеграла (6.83)

Рассмотрим вычисление интеграла в выражении (6.83). В данном случае координата ²х² изменяется в пределах . По координате рассматриваемый треугольник ограничен прямой снизу и прямой сверху. Поэтому

(6.84)