Передаточная функция цепи последовательно соединенных звеньев направленного действия

Предположим, что система состоит из n-последовательно включенных звеньев. В этом случаи можно записать следующую систему уравнений для них:

Из уравнений следует, что выходная величина первого звена являет­ся входной величиной второго звена и т.д.

Для того, чтобы выразить зависимость между выходной величиной сис­темы Х_вых и входной величиной Х_вх нужно исключить все промежуточные переменные Х_вых1, Х_вых2 и т.д. Для этого первое уравнение нужно подставить во второе, затем полученное уравнение подставить в третье и т.д.

После исключения промежуточных переменных получим:

Следовательно, передаточная функция цепи последовательно соеди­ненных звеньев равна произведению передаточных функций звеньев. От­сюда следует, что такую цепь можно заменить в структурной схеме одним эквивалентным звеном с передаточной функцией W(p).

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ (рис. 4.6)

Для параллельного включения звеньев можно записать сле­дующую систему уравнений:

Следовательно, входной величиной всех параллельно соединенных звеньев является одна и та же величина Х_вх. Выходные величины для каждо­го звена различны, они зависят от динамических свойств звеньев, а значит, от вида передаточных функций. Общая выходная величина всей системы Х_вых представляет собой алгебраическую сумму выходных величин отдельных звеньев.

. (4.13)

Сложив левые и правые части уравнения (4.12), получим

Следовательно, передаточная функция группы параллельно соединен­ных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.