Табличное деление в пределах 100

Составлению таблиц деления в пределах 100 предшествует повторение таблиц деления в пределах 20, сопоставлению табли­цы умножения и соответствующей таблицы деления. Учащиеся наблюдают взаимную связь этих арифметических действий. Уча­щиеся уже могут по примеру на умножение составить два приме­ра на деление: 3x4=12; 12:3=4, 12:4=3 в пределах 20.

Последующие таблицы деления составляются уже с опорой на установленную взаимосвязь между действиями умножения и деле­ния. Только для отдельных учащихся, наиболее отсталых в умст­венном развитии, приходится использовать прием деления пред­метных совокупностей на равные части и в дальнейшем.

На основании установления взаимосвязи между умножением и делением учитель знакомит учащихся с проверкой деления умно­жением. Учащиеся практически, без заучивания правил, должны понять, что деление можно проверить умножением так: деление выполнено правильно, если при умножении частного на делитель в ответе получится делимое.

Например: 15:3=5, 5x3=15.

Пониманию взаимосвязи между умножением и делением спо­собствует решение и составление пар, а также четверок примеров такого вида:

6x3=18 18: 3= 6

6X3=18 3x6=18

18:3=6 18:6=3

Задания могут быть такого типа: по примеру на умножение составить один пример на деление, по примеру на умножение составить один пример на умножение и два примера на деление:

6 х 3 = 6 х 3 = ÿ: ÿ =

ÿ: 3 = ÿ х ÿ = ÿ: ÿ =

В школе VIII вида, несмотря на проводимую работу по установ­лению взаимосвязи между действиями умножения и деления, не­которые умственно отсталые школьники так и не осмысливают эту связь глубоко, а поэтому решают и даже составляют пары и четверки примеров механически. Все это приводит к необходимос­ти заучивать не только таблицу умножения, но и таблицу деле­ния.

Установка на запоминание должна быть дана учащимся сразу. Для лучшего запоминания таблицы учащимся нужно постоянно показывать, как составляются примеры одной таблицы, какая тут закономерность: таблица умножения составляется по постоянному первому множителю, второй множитель увеличивается в каждой последующей строчке на 1, произведение увеличивается на число единиц первого множителя. Полезно предлагать учащимся зада­ния на составление следующего или предыдущего примеров из таблицы: 5 -4=20, составить следующий пример: 5*5=25; срав­нить эти примеры. Вопросы могут быть следующими: на какое число отличаются произведения и почему? Какой ответ у предыду­щего примера?

Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компо­нентов и результатов действий учащиеся хранят в тетрадях по математике и постоянно с ними работают.

первый множитель	X	второй множитель	произведение
V множители
8 делимое		2 делитель	4 частное

Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компонентов и результатов действий учащиеся хранят в тетра­дях по математике и постоянно с ними работают. Полезны упражнения:

1. Составить примеры по таблице и решить их.

Делимое
Делитель
Частное

Первый множитель
Второй множитель
Произведение

2. В примере 40: 5=8 назвать делимое, частное, делитель. В примере 3x6=18 назвать множители, произведение.

3. Делимое 32, делитель 4. Найти частное. Сомножители 3 и 9. Найти произведение.

4. Найти частное двух чисел: 12 и б.

5. Что неизвестно в примерах на деление:

36:ÿ=6 ÿ:5=3 10:2=ÿ ÿ:ÿ=

6. Заполнить пустую клетку в примере Ох8=24 нужным чис­лом.

Умножение 1 на 1 и деление на 1 выделяются особо в программе, так как эти случаи не вытекают из определения умно­жения. С этими случаями умножения и деления учащиеся знако­мятся после изучения всей таблицы умножения и деления.

По возможности знакомство с этими особыми случаями умно­жения надо провести наглядно, не ограничиваясь просто заучива­нием правил.

В работе с единицей рассматриваются два случая.

Умножение по 1. Этот вид умножения лучше начинать с умно­жения 1 на большие числа, например: 1x6 — это 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=6, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1x5, 1x2=2. Если 1 умно­жить на число, то получится это же число. Этот вывод можно сделать и на основе решения задачи жизненно-практического со­держания. Например, учитель говорит и показывает: «По 1 каран­дашу взяли 4 ученика. Сколько карандашей они взяли?»

Умножение на 1. Это особый случай умножения. Учитель сообщает, что 5 • 1 нельзя рассматривать как сумму одинаковых слагаемых, так как тут нет слагаемых. Используем переместитель-ное свойство умножения: если 1 -5=5, то 5» 1=5.

Учащиеся заучивают правило:

Если один из множителей единица, то произ­ведение равно второму множителю.

Деление на 1 рассматривается на основе знания взаимоотноше­ния между умножением и делением: I • 3=3, следовательно 3:1=3.

Показ деления на конкретных примерах лучше усваивается ребятами, например: «3 конфеты разделить на один (I), значит, дать их одному человеку. Сколько конфет получит этот человек?»

Необходимо сопоставлять решение примеров вида

1∙ 4 4 ∙1

4: 1

4: 4

Умножение нуля, умножение на нуль и деление нуля. На

основе знания смысла умножения как сложения равных слагае­мых можно записать: 0x5=0+0+0+0+0=0, значит, 0x5=0.

При умножении числа на 0 следует сделать ту же оговорку, что и при умножении числа на единицу. Даем правило: при умно­жении любого числа на 0 произведение равно 0. Далее показыва­ем, что переместительное свойство умножения здесь можно при­менить так: если 5x0=0, а 0x5=0, то 5x0=0x5.

Учащимся предлагается заучить правило:

Если один из множителей нуль, то произведе­ние равно нулю (0).

Деление нуля рассматривается на основе взаимосвязи умноже­ния и деления: 0x3=0, отсюда 0:3=0.

Однако понятнее для учащихся оказывается ссылка на опреде­ленную жизненную ситуацию: «У меня нет ни одной конфеты, т. е. нуль конфет; я буду делить нуль на трех человек. Сколько конфет получит каждый?» Такие примеры сразу дают учащимся возможность осознать, что при делении нуля на любое число в частном получается нуль.

Невозможность деления на нуль дается на основе правила.

В примерах, где компонентами действий является 0 или 1, уча­щиеся допускают много ошибок. Поэтому полезны упражнения, спо­собствующие дифференциации этих понятий. Это примеры вида

0:4	5-0	0:4	7:7	7x7
4:1	5-1	0x4	7-7	7:7
4:4	5+0	0+4	7x1	7+7
4-4	5+1	4-0	7:1	7-7

Деление по содержанию в школе VIII вида рассматривается лишь при решении арифметических задач после изучения таблицы умножения и деления на равные части. Примеров на деление по содержанию не дается.

Деление с остатком вводится после изучения табличного де­ления (4-й класс). На деление с остатком дети допускают много ошибок. Они либо не записывают остаток (8:3=2), либо прибав­ляют его к частному (8:3=4 — к частному прибавили остаток 2), либо получают остаток больше делителя (8:3=1) (ост. 5).

Перед решением примеров на деление с остатком полезно, как показывает опыт, выполнять подготовительные упражнения: 3x4+1. Понятие о делении с остатком необходимо дать путем создания определенной жизненной ситуации, в которой учащиеся убеждаются, что нередко при делении получается остаток. Напри­мер, учитель вызывает двух учеников, а третьего просит разде­лить между двумя учениками поровну сначала 2 тетради, потом 3, 4, 5 тетрадей. Деление конкретных предметов сопровождается записью примеров и комментированием: 2:2=1, 3 разделить на две равные части (каждый ученик получил по одной тетради, и одна тетрадь осталась). Учитель показывает, как записать примеры на деление с остатком: 3:2=1 (ост. 1); 4:2=2, 5:2=2 (ост. 1). Необходимо показать, как сделать подбор частного. Например, надо 7:3, а 7 на 3 не делится. Делим на 3 число, на 1 меньшее 7, т. е. отнимаем 1 от 7 единиц, получаем 6; 6:3=2, остаток 1. Учитель знакомит учащихся и с проверкой деления с остатком 5:2=2 (ост. 1).

Проверка. 2x2+1=4+1=5.

Обязательно нужно не только говорить, что остаток должен быть меньше делителя, но и каждый раз спрашивать, какой оста­ток получился, и сравнивать его с делителем.

При решении примеров на деление с остатком учитель подби­рает примеры для решения в такой последовательности: сначала остаток должен быть равен 1, затем 2, 3, а потом уже любому числу:

3:2=1 (ост. 1) 4:3 = 1 (ост. 1)

5:2=2 (ост. 1) 7:3=2 (ост. 1)

7:4=1 (ост. 3) 11:4=2 (ост. 3)

Предлагаются упражнения: в ряду чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подчеркнуть те, которые делятся на 3 без остатка. Под числа­ми, которые не делятся на 3 (или любое другое данное число), записать остаток.

Цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся видели остаток, сравнивали его с делителем и убеждались в том, что остаток меньше делителя.

Изучение действий в пределах 100 заканчивается знакомством с правилом порядка действий. Учащиеся узнают, что если в при­мере есть действия сложение, вычитание, умножение и деление, то сначала выполняются умножение и деление (это действия пер­вой ступени), а потом по порядку сложение и вычитание (это действия второй ступени).

2 1 3

Пример: 24-27:3+18

1 3 2

45:5+9x7