Изучение нумерации чисел 21—99

Изучение нумерации чисел от 21 до 99 лучше всего начать с образования любого двузначного числа из десятков и единиц. Надо показать общий принцип образования этих чисел. Например, взяли 2 десятка палочек и еще 5 палочек; 2 дес. см (2 дм) и еще 5 см. Получили число двадцать пять. Числительные образуются из двух слов. Сначала произносятся десятки, а затем единицы. Это число откладывается на счетах. Так из десятков и единиц на конкретном счетном материале учащиеся должны научиться обра­зовывать любое двузначное число и называть его. Одновременно они учатся обозначать эти числа письменно с помощью цифр.

Знакомство с письменной нумерацией лучше всего проводить с помощью абака. На абаке учитель просит отложить число (напри­мер, 21). Ученик анализирует это число. Оно состоит из двух десятков и одной единицы. В кармашки вставляются цифры, соот­ветствующие числу десятков и единиц. Хорошим пособием явля­ются и таблички с круглыми десятками, в которых нуль заставля­ется определенной цифрой, обозначающей число единиц.

После того как учащиеся поймут общий принцип образования и записи двузначных чисел, необходимо поработать над образова­нием и записью чисел 21—99 и отработать последовательность чисел от 1 до 100. Например, к двум брускам (двум десяткам) добавляется один кубик (одна единица), получается число двад­цать один, добавляется еще один кубик (одна единица), получает­ся число двадцать два — это два бруска и два кубика. Два бруска и три кубика образуют число двадцать три и т. д. Два бруска и девять кубиков образуют число двадцать девять, а если прибавить еще один кубик, то получится два бруска и десять кубиков, 10 ку­биков можно заменить одним бруском. Получилось 3 бруска — 3 десятка, или тридцать.

Важно постоянно обращать внимание на образование каждого нового десятка. Например, после образования числа 99 прибавить еще 1 единицу (кубик) — получилось 9 десятков и 10 единиц. 10 единиц заменим одним десятком, получим 10 десятков, или сто. Очень важно и на пособиях, и на числах особое внимание обратить на образование нового десятка:.

2 9 + 1 =2 дес. 9_ед. + 1_ед. = 2 дес. 10 ед.=3 дес.

30- 1 =2 дес. 10 ед. - 1 ед. =2 дес. 9 ед.=29

99+1=9 дес. 9_ед,.+1_ед.=9 дес. 10 ед. = 10 дес. = 100

100-1 = 10 дес-1 ед.=9 дес. 10 ед. - 1 ед. =9 дес. 9 ед. = 99

Каждому ученику следует предложить просчитать по одному от 1 до 100 и обратно, оперируя различными пособиями и без посо­бий.

Особое внимание рекомендуется обращать на счет от заданного до заданного числа с переходом через десяток (29, 30, 31). Можно также дать задания: «Считайте от 58 до 61, от 77 до 83. Считайте обратно: от 92 до 88, от 43 до 39».

Так же как и при изучении чисел первого и второго десятка, не­обходимо закрепить с учащимися свойства натурального ряда чисел: каждое число больше предыдущего и меньше последующего на единицу. Это только тогда становится ясным умственно отста­лым школьникам, когда они не только называют числовой ряд в определенной последовательности, но и выполняют такие задания:

1. Назвать число на единицу меньше (больше) данного.

2. Заполнить числовой ряд недостающими числами:

31, …, …, 34, 35, …, …, 38, …, 40

3. Назвать соседей числа …, 50, …

4. Указать числа меньше и больше данного числа.

5. Каждое число в пределах 100 ученик должен уметь показать на пособиях, знать, что оно образуется из предыдущего путем прибавления еще одной единицы или путем вычитания из последующего числа одной единицы.

В этот период большое внимание уделяется десятичному ана­лизу чисел (сначала с помощью пособий, а потом и без них). Учащиеся учатся составлять число из десятков и единиц, а также раскладывать его на десятки и единицы.

Можно предложить такие задания:

1. Взять два пучка палочек и еще 5 палочек. Какое число получили? (То же самое задание выполняется на брусках и куби­ках, полосках и квадратах.)

2. Взять 5 гривенников и 7 копеек. Сколько всего денег?

3. Отложить на абаке три десятка и две единицы. Какое число отложили? (То же на счетах.)

4. Купили 3 десятка яиц и 5 яиц. Сколько яиц купили?

5. Отложить с помощью палочек (брусков и кубиков) число 37.

Сколько десятков и единиц в этом числе?

6. Отложить на счетах (абаке) число 86. Сколько десятков и единиц в этом числе?

7. Назвать десятки и единицы в числе 36.

8. На линейке показать 3 дм и 4 см. Сколько всего сантиметров? Начертить отрезок длиной 2 дм и 3 см. Какой длины отрезок в сантиметрах? Измерить данный отрезок в дециметрах и сантиметрах.

Учитель демонстрирует таблицу-квадрат (10х 10) с десятью ря­дами чисел от 1 до 100:

Такие же квадраты могут начертить ученики в своих тетрадях и вписать в них числа от 1 до 100. Если в классе есть учащиеся, которые еще не усвоили место единиц и десятков в числе, то им лучше вписывать в квадраты числа двумя цветами: единицы — одним цветом, а десятки — другим.

С помощью таблицы сравнивают:

рядом стоящие числа в натуральном ряду («На сколько одно число больше или меньше другого?»);

все числа одного ряда (число десятков постоянно, кроме по­следнего числа, а число единиц изменяется);

числа между собой в столбцах (число десятков меняется, а число единиц неизменно).

Каждое число в столбце можно сравнить с выше и ниже стоя­щим числом. Кроме того, целесообразно дать задания: прочитать столбец чисел, оканчивающихся цифрой 5, 7, 9, 0; объяснить, как образуются из чисел предпоследнего столбца числа последнего столбца — круглые десятки.

При изучении нумерации в пределах 100 учащиеся знакомятся с разрядной таблицей.

Учитель вводит новый термин «разряд», сообщая, что единицы относятся к первому разряду и пишутся в числе на первом месте справа, десятки — ко второму разряду и пишутся в числе на

втором месте справа, а

3-й разряд — сотни	2-й разряд — десятки	1-й разряд — единицы

сотни — к третьему разряду и пишутся в числе на третьем месте справа.

После этого могут быть даны задания: назвать число, которое

начинается с разряда десятков, с разряда сотен; сравнить числа 53 и 57, 61 и 41, 83 и 97, 1 и 51, 15 и 51. Сравнивать числа надо начинать с высших разрядов (если число десятков больше, то на единицы можно и не смотреть, так как все число будет больше: 84<97, так как 8 дес.<9 дес).

Учащихся надо познакомить с различной формой записи числа. Например, число 85 можно записать и так: 8 десятков и 5 единиц, или 80+5. Число 85 представлено в виде суммы разрядных сла­гаемых (а можно из разрядных слагаемых составить число: 80+5=85) 85=8 дес. 5 ед., 85=80+5, 80+5=85.

Далее учащиеся знакомятся с четными и нечетными числами (числа, которые оканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, 0, четные; числа, которые оканчиваются цифрами 1, 3, 5, 7, 9, нечетные).

Закрепляются и расширяются знания об однозначных и двузнач­ных числах. Дети могут назвать не только наименьшее, но и наи­большее двузначное число. Счет ведется в пределах 100 равными числовыми группами по 2, 5, 10, 20 сначала на конкретном материа­ле (числовые фигуры, арифметический ящик, счеты, монеты, мас­штабная линейка и др.), а затем отвлеченно в прямом и обратном порядке. Закреплению знания счета равными числовыми группами помогает работа с квадратом из 100 чисел (ученики считают и показывают числа, которые получаются от счета по 2, 5, 10, 20).

Учащиеся всей предшествующей работой по нумерации чисел в пределах 100 подготовлены к тому, чтобы понять различие числа и цифры (всего 10 цифр — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а чисел очень много; с помощью этих 10 цифр можно обозначить любое число — цифра, стоящая в числе на первом месте справа, обозначает едини­цы, на втором — десятки, на третьем — сотни и т. д.).

Естественно, что понятие числа и цифры усваивается не сразу всеми учащимися. Только ежедневная, кропотливая работа в тече­ние длительного времени может дать положительные результаты.

Для закрепления поместного значения цифр в числе могут быть проведены следующие упражнения:

1. Записать число 46. Сколько цифр в числе? Какие цифры? Что показывает цифра 6? Что означает цифра 4?

2. Записать однозначное число (двузначное, трехзначное). Сколько цифр в этих числах?

3. С помощью цифр 3 и 5 записать два однозначных числа.
Сколько всего чисел можно записать этими цифрами?

С нумерацией сотни целесообразно связать изучение мер длины (метр разделить на сантиметры и дециметры) и стоимости (рубль разделить на копейки).

Для закрепления нумерации полезно выполнить действия сложе­ния и вычитания, причем приемы вычислений должны быть основа­ны на знании свойств натурального ряда чисел (24+1, 25—1), а также на знании десятичного состава чисел (40+8, 48—8, 48—40).

Для решения случаев вида 24+1 и 25—1 наглядным пособием обычно служит таблица с записью чисел от 1 до 100. (Чтобы узнать результат прибавления к числу 1, надо в числовом ряду найти следующее за ним число, а чтобы узнать результат вычита­ния из числа 1 — предшествующее число.)

Сначала при сложении и вычитании числа с единицей учащие­ся опираются на числовой ряд. Затем этим пособием разрешается пользоваться лишь тем ученикам, которые еще нетвердо знают последовательность чисел. Постепенно всех учащихся надо пере­водить на решение примеров без использования пособия.

При выполнении действий вида:

40 + 8 48 – 8

8 + 40 48 – 40

проводится рассуждение:

«40 — это 4 десятка (берем 4 бруска), прибавляем 8 единиц (8 кубиков). Получается 4 десятка и 8 единиц (4 бруска и 8 куби­ков). Это число 48». Пример 8+40 решается не на пособиях, а путем использования переместительного закона сложения.