Сложение и вычитание в пределах 100

При обучении сложению и вычитанию в пределах 100 соблюда­ются все требования, которые предъявляются к обучению выпол­нению действий в пределах 20.

Многие трудности, которые испытывают школьники с наруше­нием интеллекта при выполнении действий сложения и вычитания в пределах 20, не снимаются и при выполнении этих же действий в пределах 100. Как показывают опыт и специальные исследова­ния по-прежнему большие затруднения учащиеся испытывают при выполнении действия вычитания. Наибольшее количество ошибок возникает при решении примеров на сложение и вычитание с переходом через разряд. Характерная ошибка при вычитании: из единиц вычитаемого вычитают единицы уменьшаемого. Например: 35—17=22. Наблюдается также тенденция замены одного дейст­вия другим. Например: 64—16=80, 17+2=15 (вместо вычитания выполнено сложение и наоборот). При выполнении действий с двузначными числами учащиеся часто принимают во внимание только единицы одного разряда, единицы другого разряда (первого или второго компонентов) переписывают без изменений (36+11=46, 85—24=64). Допускаются и такие ошибки: учащиеся складывают или вычитают, не обращая внимания на разряды: еди­ницы складывают с десятками (37+2=57, 38—20=36), из меньше­го числа вычитают большее (17—38=21), при решении сложных примеров выполняют только одно действие (12+14—8=26).

Характерно, что учащиеся школы VIII вида долгое время не овладевают рациональными приемами вычисления, задерживаясь на приемах пересчитывания конкретных предметов, присчитыва­ния по единице.

Причины ошибок заключаются в недостаточно твердом знании таблиц сложения и вычитания в пределах 10 и 20 (39—7=31, 42+7=48), в недостаточно твердом знании и понимании позици­онного значения цифр в числе или в неумении использовать свои знания на практике, а также в особенностях мышления школьни­ков с интеллектуальным недоразвитием.

Последовательность изучения действий сложения и вычитания обусловлена нарастанием степени трудности при рассмотрении различных случаев.

1. Сложение и вычитание круглых десятков (30+20, 50—20,
решение основано на знании нумерации круглых десятков).

2. Сложение и вычитание без перехода через разряд.

30 +5 35 – 5 = 30 47 – 2 = 45

5 + 30 35 – 30 = 5 47 – 32 = 47 – 30 - 2

30 + 26 = 30 + 20 + 6 56 – 30 = 5 47 – 42 = 47 – 40 - 2

26 + 30 56 – 26 = 56 – 20 - 6 47 – 27 = 47 – 20 - 7

45 + 2 = 40 + 5 + 2

45 + 32 = 45 + 30 + 2

3. Сложение двузначного числа с однозначным, когда в сумме получаются круглые десятки. Вычитание из круглых десятков однозначного и двузначного числа:

35 + 5 = 30 + 5 + 5 40 - 5

5 + 35 = 30 + 5 + 5 40 – 23 = 40 – 20 – 3

35 + 45 = 30 + 40 + 5 40 – 33 = 40 – 30 – 3

4.Сложение и вычитание с переходом через разряд.

35 + 7 42 – 7

7 + 35 62 – 27

35 + 27 62 – 57

Все действия с примерами 1, 2 и 3-й групп выполняются прие­мами устных вычислений, т. е. вычисления надо начинать с еди­ниц высших разрядов (десятков). Запись примеров производится в строчку. Приемы вычислений основываются на знании учащимися нумерации, десятичного состава чисел, таблиц сложения и вычи­тания в пределах 10.

Действия сложения и вычитания изучаются параллельно. Каж­дый случай сложения сопоставляется с соответствующим случаем вычитания, отмечается их сходство и различие.

Такие случаи сложения, как 2+34, 5+45 и др., не рассматри­ваются самостоятельно, а решаются путем перестановки слагае­мых и рассматриваются совместно с соответствующими случаями: 34+2, 45+5.

Объяснение каждого нового случая сложения и вычитания про­водится на наглядных пособиях и дидактическом материале, с которым работают все ученики класса.

Рассмотрим приемы выполнения действий сложения и вычита­ния в пределах 100:

1) 30+20= 50-30=

Рассуждения проводятся так: 30 — это 3 десятка (3 пучка палочек). 20 — это 2 десятка (2 пучка палочек). К 3 пучкам палочек прибавим 2 пучка, всего получили 5 пучков палочек, или 5 десятков. 5 десятков — это 50. Значит, 30+20=50.

Такие же рассуждения проводятся и при вычитании круглых десятков.

Подробная запись на первых порах позволяет закрепить после­довательность рассуждений:

30 + 20 = 50 50 – 20 = 30

3 дес. + 2 дес. = 5 дес. = 50 5 дес. – 2 дес. = 3 дес.

К решению примеров привлекаются все пособия, которые ис­пользуются при изучении нумерации. Действия производятся обя­зательно на счетах.

2) 30+26 26+30 56-30

Объяснение решения примеров данного вида проводится также на пособиях (абак, арифметический ящик, счеты). Полезно пока­зать учащимся подробную запись выполнения действия:

30 +26 56-30

26=20+ 6 56=50+ 6

30+20=50 50-30=20

50+ 6=56 20+ 6=26

или 30+26=30+20+6=50+6=56.

Этой записью учитель пользуется только при объяснении. Уче­никам же нужно показать короткую форму записи, но требовать устного комментирования при выполнении действий, при запи­си — подчеркивания десятков:

30+26=56 26+30=56

56-30=26

Полезно выполнять действия на счетах.

Следует отметить, что некоторые учащиеся долгое время не могут научиться проводить рассуждения при решении примеров, но с их решением на счетах легко справляются, не смешивают разряды. Этим ученикам можно разрешать пользоваться счетами.

Для большей наглядности, лучшего понимания позиционного значения цифр в числе запись единиц и десятков на доске и в тетрадях некоторое время можно делать разными цветами. Это важно для тех учащихся, которые плохо различают разряды.

45 + 2 47 – 2 45 + 12 57 - 12

42 + 7 49 – 7 42 + 17 59 – 17

57 - 52

Указанные выше случаи сложения, а также вычитания решаются соответственно одинаковыми приемами. Однако по трудности они не­однозначны. Для школьника с нарушением интеллекта значительно труднее к меньшему числу прибавить большее. (2+7) «9—7 — это наиболее трудный случай табличного вычитания. Все это говорит о том, что, соблюдая требование постепенности нарастания трудностей при решении примеров, необходимо учитывать не только приемы вы­числений, но и числа, над которыми выполняются действия. Объяснение:

«В числе 45 — 4 десятка и 5 единиц. Отложим число на абаке. Прибавим 2 единицы. Получим 4 десятка и 7 единиц, или число 47». Такой прием целесообразен потому, что при вычитании с пере­ходом через разряд применение приема разложения на разрядные слагаемые двух компонентов приведет к вычитанию из меньшего числа единиц уменьшаемого большего числа единиц вычитаемого (43-17, 43=40+3, 17=10+7, 40-10, 3-7).

45+5 50- 5

45+25 70-25, 50+45

45+5 45+25 50- 5 70-25

45 = 40 + 5 25 = 20 + 5 50 = 40 + 10 25 = 20 + 5

5 +5 = 10 45+20 = 65 10 – 5 = 5 70- 20 = 50

40 +10 = 50 65 + 5 = 70 40 + 5 = 45 50 – 5 = 45

Рассуждения при решении этих примеров на сложение ничем не отличаются от рассуждений при решении примеров на сложе­ние двух предыдущих видов, хотя последние и более трудны для учащихся.

При рассмотрении случаев вида 50—5 надо указать на то, что необходимо занять один десяток, так как в числе 50 число единиц равно 0, раздробить десяток в единицы, от десяти отнять 5, а оставшиеся десятки сложить с разностью.

Для удобства и большей четкости изложения вычислительных приемов мы рассмотрели каждый новый случай изолированно. В процессе обучения учащихся устным вычислительным приемам необходимо каждый новый случай сложения или вычитания рас­сматривать в неразрывной связи с предыдущими, постепенно включая новые знания в уже имеющиеся, постоянно их сопостав­ляя. Например, 45+2, 45+5, 45+32, 45+35. Сопоставить эти примеры, найти общее и различное. Составить примеры такого же вида.

Такого рода задания позволят увидеть сходство и различие в примерах, заставят учащихся думать, рассматривать каждый слу­чай сложения не изолированно, а в связи и взаимообусловленнос­ти. Это позволит выработать обобщенный способ устных вычисле­ний. (Решить, сравнить вычисления и составить похожие приме­ры: 40-6, 40-26, 40-36, 40-30.)

4) Сложение и вычитание с переходом через разряд (2-я груп­па примеров) выполняются приемами письменных вычислений, т. е. вычисления начинаются с единиц низших разрядов (с еди­ниц), за исключением деления, а запись дается в столбик.

35 7 35 + 27 42 – 7 62 – 27 62 – 57 100 – 5 100 - 35

Учащиеся знакомятся с записью и алгоритмами письменного сложения и вычитания и учатся комментировать свою деятель­ность. Необходимо сопоставлять различные случаи сначала сложе­ния, затем вычитания, устанавливать черты сходства и различия, включать учащихся в процесс составления аналогичных примеров, учить их рассуждать. Только подобные приемы могут дать коррек-ционный эффект.

Когда учащиеся научатся выполнять действия сложения и вы­читания с переходом через разряд в столбик, их знакомят с вы­полнением этих действий приемами устных вычислений.

Например: 38+ 3 41-3 41-23

3+38 41-9 41-33

38+ 9

Объяснение обычно проводится на абаке, палочках, брусках или кубиках арифметического ящика, счетах.

Учитель предлагает прочитать пример, отложить на абаке число 38, предварительно выяснив его десятичный состав. Снача­ла к 8 единицам нужно прибавить 3 единицы: число 8 добавляется до десятка, т. е. прибавляются 2 единицы; образовавшиеся десять единиц заменяются одним десятком, получается 4 десятка. К 4 десяткам прибавляется еще 1 единица.

При вычитании из двузначного числа однозначного с перехо­дом через разряд сначала вычитаются все единицы уменьшаемого, а затем из круглых десятков вычитаются оставшиеся единицы вычитаемого.

Подробная запись.
38+3=41 41-3=38

38+2=40 41-1=40

40+1=41 40-2=38

Как при сложении, так и при вычитании надо

разложить второе слагаемое или уменьшаемое на два числа. При сложении второе слагаемое раскладывается на такие два числа, чтобы первое допол­няло число единиц двузначного числа до круглого десятка.

При вычитании вычитаемое раскладывается на такие два числа, чтобы одно было равно числу единиц уменьшаемого, т. е., чтобы при вычитании получилось круглое число.

При выполнении действий трудность для учащихся представля­ет умение правильно разложить число, выполнить последователь­ность нужных операций, запомнить и прибавить или вычесть ос­тавшиеся единицы.

Например, выполняя действие 54+8, ученик может правильно дополнить 54 до 60. Затруднение вызывает разложение числа 8 на б и 2. Число б ученик использует, чтобы получить круглое число, но сколько еще единиц осталось прибавить к круглым десяткам (к 60), он забывает.

Учитывая это, необходимо, прежде чем рассматривать случаи данного вида, еще и еще раз повторить состав чисел первого десят­ка, провести упражнения на дополнение чисел до круглых де­сятков, например: «Сколько единиц не хватает до 50 в числах 42, 45, 48, 43, 4? Какое число нужно прибавить к числу 78, чтобы по­лучить 80?» Надо рассматривать случаи вида 37+3+2=40+2=42 и добиваться ответа на вопрос: «Сколько всего единиц прибавили к числу (37)?»

43-3-2=40-2=38

«Сколько всего единиц вычли из числа 43?» Значит, 43—5=38.

Для некоторых учащихся школы VIII вида при решении такого вида примеров используется частичная наглядность, например: 38+7. Ученик откладывает на счетах 7 косточек или рисует 7 палочек и рассуждает так: «К 38 прибавлю 2, получится 40 (из 7 палочек 2 палочки убирает или зачеркивает), теперь к 40 прибав­лю еще 5 палочек».

Еще пример: 45—8. Ученик откладывает 8 палочек и рассужда­ет так: «Сначала от 45 отнимем 5, будет 40 (убирает 5 палочек), осталось отнять 3. От сорока отнять 3, останется 37. 45—8=37».

38+24 54-18

Решение примеров данного вида базируется на уже известных учащимся приемах решения:

38+24 54-18

24=20+ 4 18=10+ 8

38+20=58 54-10=44

58+ 4=62 44- 8=36

Решение этих примеров основывается на разложении второго слагаемого и вычитаемого на разрядные слагаемые и последователь­ном сложении и вычитании их из первого компонента действия.

Школьники с нарушением интеллекта из-за неустойчивости внимания, неумения сосредоточиться нередко допускают ошибки такого характера: прибавят или вычтут десятки, но забудут приба­вить или вычесть единицы.

Твердо не усвоив приема вычислений, позиционного значения цифр в числе, ученики складывают десятки с единицами, вычита­ют из единиц уменьшаемого десятки вычитаемого: 54—18=43.

Сложение и вычитание с переходом через разряд учащиеся должны уметь выполнять на счетах.

Например: 56+27. Сначала отложим число 56. Прибавим 20. Получилось 76. Прибавим 7. 76 дополним до 80, заменим 10 единиц одним десятком, прибавим к 8 десяткам еще 3 единицы.

Выполним вычитание на счетах (рис. 11): 41—24.

Чтобы учащиеся приобрели умения и навыки в решении приме­ров на сложение и вычитание с переходом через разряд, надо выполнить достаточно много упражнений. Примеры можно давать и с двумя, и с тремя компонентами, чередуя действия сложения и вычитания. Решаются и такие примеры: 48+(39—30).

Расположение материала с постепенно нарастающей степенью трудности позволяет учащимся овладеть необходимыми приемами при выполнении действий сложения и вычитания. Успех овладе­ния вычислительными приемами во многом зависит от активности самих учащихся.

В школе VIII вида всегда будет группа детей, которым оказыва­ется недоступным овладение устным вычислительным приемом при решении примеров с переходом через разряд (27+38, 65—28). Такие учащиеся будут решать примеры приемами письменных вы­числений (в столбик).

При изучении сотни закрепляется название компонентов и ре­зультатов действий сложения и вычитания. Чтобы названия ком­понентов вошли в активный словарь учащихся, необходимо при чтении выражений пользоваться этими названиями, например: «Первое слагаемое 45, второе слагаемое 30. Найти сумму. Умень­шаемое 80, вычитаемое 32. Найти разность. Найти сумму трех чисел: 30, 18, 42. Как называются числа при сложении? От суммы чисел 20 и 35 отнять 40» и т. д.

При изучении сотни учащиеся знакомятся с нахождением неиз­вестных компонентов сложения и вычитания.

При изучении действий сложения и вычитания в пределах 10 и 20 учащиеся решали примеры с неизвестными компонентами, ис­пользуя прием подбора, например: П+3=10, 4+П=7, П—4=6, 10-П=4.

При изучении сотни неизвестный компонент обозначается бук­вой и учащиеся знакомятся с правилом нахождения неизвестных компонентов.

Прежде чем познакомить учащихся с решением примеров, со­держащих неизвестный компонент, надо создать ситуацию, приду­мать такую жизненно-практическую задачу, которая дала бы уча­щимся возможность понять, что по двум известным компонентам и одному неизвестному можно найти этот третий неизвестный компонент.

Например: «В коробке лежит несколько карандашей, туда поло­жили еще 3 карандаша. В коробке стало 8 карандашей. Сколько карандашей было в коробке?»

Эту задачу следует драматизировать. Ученик берет коробку с карандашами (количество карандашей в ней неизвестно), кладет туда 3 карандаша. Пересчитывает все карандаши в коробке. Их оказывается 8. Учитель предлагает количество карандашей, кото­рое было (т. е. неизвестное), обозначить буквой х и записать х+3=8. Если от 8 карандашей отнимем 3 карандаша, которые добавили, то останется 5 карандашей." д:+3=8, х=8— 3, х=5.

Проверка. 5+3=8

8=8

После решения еще нескольких задач с реальными предметами можно сделать вывод: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое».

5 + х = 8 х = 8 – 5 х = 3

Нахождение неизвестного уменьшаемого также лучше всего, как показывает опыт, показать на решении жизненно-практичес­кой задачи, например: «В корзине лежит несколько грибов (), из нее взяли 5 грибов (берем), осталось в корзине 4 гриба (сосчита­ли). Сколько грибов было в корзине?»

Задача обыгрывается. Обозначим грибы, которые были в корзи­не, буквой х и запишем: х— 5=4. «Каким действием можно уз­нать, сколько грибов было?» (Сложением.)

х – 5 = 4 х = 4 + 5 х = 9

Проверка 9 – 5 = 4

4 = 4

Вопросы и задания

1. Составьте тематический план изучения нумерации чисел первой сотни в 3-м классе школы VIII вида.

2. Назовите этапы изучения нумерации чисел первой сотни.

3. Какова последовательность изучения сложения и вычитания в пределах 100?

4. Составьте конспект урока, целью которого является ознакомление учащихся с алгоритмом письменного сложения или вычитания в пределах 100.

5. Выпишите из учебника по математике для 3-го класса 3—5 видов упражнений на развитие и коррекцию анализа и синтеза, сравнение. Составьте по 5—6 упражнений, направленных на решение аналогичных задач.