Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вычисление координат точек пересечения двух окружностей



Пусть заданы две окружности своими уравнениями: (X-XA)2+(Y-YA)2=S2A; (X-XB)2+(Y-YB)2=S2B. При этом точка А с координатами (XA;YA) есть центр первой окружности, а SA -радиус этой окружности. Соответственно точка В с координатами (XB;YB) - центр второй окружности, а SB -радиус второй окружности.

Определение координат точек пересечения этих окружностей (а их в общем случае две) можно получить решением представленных уравнений. Однако, с точки зрения вычислительной, такой метод решения является достаточно трудоемким. В связи с этим воспользуемся несколько иным приемом и будем вычислять не координаты искомых точек, а приращения координат относительно центров заданных окружностей.

Рассмотрим внимательно рис. 2.3. Для определения координат т. Q необходимо знать дирекционный угол направления AQ ирасстояние между этими точками А и Q. Решая прямую геодезическую задачу, мы можем найти координаты точки Q.

Расстояние от точки А до точки Q известно - это радиус первой окружности SA. Дирекционный угол направления AQ может быть вычислен по формуле

αAQABA (2.13)

Если искомая точка Q находится СЛЕВА от исходного направления АВ, то дирекционный угол получают как РАЗНОСТЬ;

Если искомая точка F находится СПРАВА от исходного направления АВ, то дирекционный угол получают как СУММУ.

Второе правило мы будем использовать при нахождении дирекционного угла направления AF:.

αAFABA (2.14)

Дирекционный угол αAB направления АВ получим из решения обратной геодезической задачи по известным координатам точек А и В. Остается решить вопрос относительно вычисления угла βA.

Аналогичные рассуждения мы можем провести по поводу вычисления приращений координат по линиям BQ и BF. Длины линий BQ и BF равны радиусу второй окружности SB, а дирекционные углы этих направлений могут быть вычислены по формулам:

αBABAB; (2.15)

αBFBAB. (2.16)

Рис.2.3. Определение координат точек пересечения двух окружностей.

Обратите внимание на знаки, с которыми угол βB входит в эти формулы!

Вспомните, как вычислить дирекционный угол αBA, если известен дирекционный угол α AB.

Здесь также остается открытым вопрос о величине угла βB.

Вычисление этих углов может быть осуществлено по формулам:

(2.17)

(2.18)

Вспомните, почему треугольники AKQ и BKQ - прямоугольные!

Учитывая, что для указанных треугольников QK - общий катет, можем записать следующее равенство:

S2A-AK2=S2B-BK2.

Приписав к последнему равенству очевидное равенство

AK+BK=AB,

получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решив эту систему (решение выполнить самостоятельно), получим

(2.19)

(2.20)

Контроль вычислений можно осуществить по формуле AK+BK=AB.

Применяя формулы (2.17) и (2.18), вычисляем вспомогательные углы βи βB. Затем по формулам (2.14) - (2.16) вычисляем дирекционные углы направлений AQ, AF, BQ и BF. Далее по формулам

вычисляем приращения координат и с контролем координаты точек Q и F.





Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 2156 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...