Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть заданы две окружности своими уравнениями: (X-XA)2+(Y-YA)2=S2A; (X-XB)2+(Y-YB)2=S2B. При этом точка А с координатами (XA;YA) есть центр первой окружности, а SA -радиус этой окружности. Соответственно точка В с координатами (XB;YB) - центр второй окружности, а SB -радиус второй окружности.
Определение координат точек пересечения этих окружностей (а их в общем случае две) можно получить решением представленных уравнений. Однако, с точки зрения вычислительной, такой метод решения является достаточно трудоемким. В связи с этим воспользуемся несколько иным приемом и будем вычислять не координаты искомых точек, а приращения координат относительно центров заданных окружностей.
Рассмотрим внимательно рис. 2.3. Для определения координат т. Q необходимо знать дирекционный угол направления AQ ирасстояние между этими точками А и Q. Решая прямую геодезическую задачу, мы можем найти координаты точки Q.
Расстояние от точки А до точки Q известно - это радиус первой окружности SA. Дирекционный угол направления AQ может быть вычислен по формуле
αAQ=αAB-βA (2.13)
Если искомая точка Q находится СЛЕВА от исходного направления АВ, то дирекционный угол получают как РАЗНОСТЬ;
Если искомая точка F находится СПРАВА от исходного направления АВ, то дирекционный угол получают как СУММУ.
Второе правило мы будем использовать при нахождении дирекционного угла направления AF:.
αAF=αAB+βA (2.14)
Дирекционный угол αAB направления АВ получим из решения обратной геодезической задачи по известным координатам точек А и В. Остается решить вопрос относительно вычисления угла βA.
Аналогичные рассуждения мы можем провести по поводу вычисления приращений координат по линиям BQ и BF. Длины линий BQ и BF равны радиусу второй окружности SB, а дирекционные углы этих направлений могут быть вычислены по формулам:
αBA=αBA+βB; (2.15)
αBF=αBA-βB. (2.16)
Рис.2.3. Определение координат точек пересечения двух окружностей.
Обратите внимание на знаки, с которыми угол βB входит в эти формулы!
Вспомните, как вычислить дирекционный угол αBA, если известен дирекционный угол α AB.
Здесь также остается открытым вопрос о величине угла βB.
Вычисление этих углов может быть осуществлено по формулам:
(2.17)
(2.18)
Вспомните, почему треугольники AKQ и BKQ - прямоугольные!
Учитывая, что для указанных треугольников QK - общий катет, можем записать следующее равенство:
S2A-AK2=S2B-BK2.
Приписав к последнему равенству очевидное равенство
AK+BK=AB,
получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решив эту систему (решение выполнить самостоятельно), получим
(2.19)
(2.20)
Контроль вычислений можно осуществить по формуле AK+BK=AB.
Применяя формулы (2.17) и (2.18), вычисляем вспомогательные углы βи βB. Затем по формулам (2.14) - (2.16) вычисляем дирекционные углы направлений AQ, AF, BQ и BF. Далее по формулам
вычисляем приращения координат и с контролем координаты точек Q и F.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 2156 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!