![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
На практике часто бывает важно знать, существует ли зависимость между некоторыми наблюдаемыми величинами, насколько тесно они связаны между собой, можно ли по значению одной величины сделать какие-либо выводы о предполагаемом значении другой величины и т.д. Для решения задач такого рода и применяется корреляционно-регрессионный анализ.
Пусть - выборка из двумерной генеральной совокупности
. Предварительное представление о зависимости между случайными величинами
и
можно получить изобразив в прямоугольной системе координат на плоскости точки
. Такое графическое представление двумерной выборки называют диаграммой рассеивания (корреляционным полем).
Количественной характеристикой степени линейной зависимости между величинами и
является коэффициент корреляции
. Состоятельной оценкой коэффициента корреляции служит статистика
, где
,
,
,
,
.
Если , то все выборочные точки
,
лежат на одной прямой. При
выборочные данные только имеют тенденцию сосредотачиваться около прямых:
,
,
называемых (теоретическими) прямыми регрессии на
и
на
, соответственно. Здесь
,
. Первое уравнение даёт наилучший в среднем квадратичном прогноз ожидаемых значений
по наблюдениям
, второе – прогноз значений
по наблюдениям
.
Прямые ,
называются эмпирическими прямыми регрессии
на
и
на
, соответственно. Здесь
,
,
,
,
- найденные по выборке
,
, значения статистик
,
,
,
,
, являющихся состоятельными оценками параметров
,
,
,
,
двумерной генеральной совокупности. Если выборка представлена корреляционной таблицей
,
,
,
, где
,
- или отдельные различные выборочные значения
и
или середины интервалов группировки выборочных значений
и
,
- частота с которой в выборке встречается пара
, то значения статистик вычисляются по формулам:
,
,
,
,
,
,
В задачах 13.80-13.81 для указанных выборок вычислить коэффициенты корреляции и построить диаграммы рассеивания.
13.80 13.81
В задачах 13.82-13.83 для указанных выборок вычислить коэффициенты корреляции, определить и нанести на диаграмму рассеивания прямые регрессии и
.
13.82
13.83
,
,
,
,
В задачах 13.84-13.85 вычислить коэффициент корреляции и найти уравнения прямых регрессии и
по данным в следующих корреляционных таблицах:
13.84
13.85
В случае выбора из двумерной нормально распределённой генеральной совокупности равенство влечёт независимость случайных величин
и
. Проверка параметрической гипотезы
основана на статистике
, которая имеет распределение Стьюдента с
степенями свободы.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 543 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!