Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Критерии, используемые для проверки гипотезы о виде распределения случайной величины (генеральной совокупности) называют критериями согласия (с основной гипотезой), при этом альтернатива , как правило, не формулируется, подразумевая под ней «всё остальное». Одним из наиболее широко применяемых на практике критериев согласия, является критерий согласия («хи-квадрат»).
Критерий «хи-квадрат» в качестве меры расхождения эмпирического и теоретического законов распределения случайной величины использует значения статистики , где - объём выборки; -число непересекающихся множеств на которые разбита область возможных значений случайной величины ; -эмпирическая частота попадания в ; -вероятность попадания в , вычисленная для теоретического закона распределения . Закон распределения статистики при независимо от вида закона распределения случайной величины стремится к закону -распределения с степенями свободы ( -число параметров теоретического закона распределения , вычисляемых по выборке). Для его применения практически достаточно, чтобы .
Общая схема проверкинепараметрическойгипотезы , утверждающей, что случайная величина имеет теоретический закон распределения состоит в следующем.
1) Задают уровень значимости .
2) По выборке находят значения оценок неизвестных параметров предполагаемого закона распределения .
3) Область возможных значений случайной величины разбивают на непересекающихся множеств : интервалов, если - непрерывная величина или групп отдельных значений, если - дискретная величина и подсчитывают их частоты , . Очевидно, что .
4) Используя предполагаемый закон распределения вычисляют вероятности , - вероятности того, что наблюдаемое значение принадлежит множеству . Очевидно, что . Замечание. Критерий «хи-квадрат» использует тот факт, что случайные величины , , имеют распределения, близкие к нормальному . Чтобы это утверждение было достаточно точным, необходимо, чтобы для всех выполнялось условие . Если для некоторых это условие не выполняется, то их объединяют с соседними.
5) По заданным значениям и определяют критическое множество критерия «хи-квадрат»: , , где - критическая точка -распределения (приложение 6.3). Замечание. Если проводилось объединение , то - число множеств , оставшихся после их объединения.
6) По выборке вычисляют наблюдаемое значение статистики критерия «хи-квадрат».
7) Принимают статистическое решение: если , то основная гипотеза отклоняется как не согласующаяся с данными выборки; если , то принимается, т.е. считается, что гипотеза не противоречит данным выборки.
13.65 Опыт, состоящий в одновременном подбрасывании четырёх монет, повторили 100 раз. Эмпирическое распределение дискретной случайной величины - числа выпадений «гербов» - оказалось следующим:
Число «гербов» | |||||
Число подбрасываний |
Используя критерий , на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина имеет биномиальное распределение. (Указание. Принять вероятность выпадения «герба» ).
13.66 ОТК предприятия проверил 200 партий изделий по 5 изделий в каждой партии и получил следующее эмпирическое распределение дискретной случайной величины - числа нестандартных изделий:
Число нестандартных изделий в одной партии | ||||||
Число партий |
Используя критерий , на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина имеет биномиальное распределение. (Указание. Принять в качестве значения оценки вероятности - вероятности того, что наудачу взятое изделие окажется нестандартным - относительную частоту появления нестандартных изделий).
13.67 При испытании радиоэлектронной аппаратуры фиксировалось число отказов. Результаты 600 испытаний приводятся ниже:
Число отказов | |||||||
Число испытаний |
Используя критерий , проверить гипотезу о том, что число отказов имеет распределение Пуассона. Принять .
13.68 В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:
Число выбывших станков | |||||||||||
Число зарегистри-рованных случаев |
Используя критерий , проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона. Принять .
13.69 В течение 10 часов регистрировали прибытие автомашин к АЗС и получили следующее эмпирическое распределение непрерывной случайной величины - времени прибытия автомашин к АЗС (в часах):
[8, 9) | [9, 10) | [10, 11) | [11, 12) | [12, 13) | |
[13, 14) | [14, 15 | [15, 16) | [16, 17) | [17, 18] | |
Используя критерий , на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина имеет равномерное распределение.
13.70 В результате взвешивания 800 стальных шариков получено следующее эмпирическое распределение непрерывной случайной величины - веса шариков (в граммах):
[20.0,20.5) | [20.5,21.0) | [21.0,21.5) | [21.5,22.0) | [22.0,22.5) | |
[22.5,23.0) | [23.0,23.5) | [23.5,24.0) | [24.0,24.5) | [24.5,25.0] | |
Используя критерий , на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина имеет равномерное распределение.
13.71 В результате испытания 200 элементов на длительность работы получено следующее эмпирическое распределение непрерывной случайной величины - времени работы элементов (в часах):
[0,5) | [5,10) | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30] | |
Используя критерий , на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина имеет показательное распределение.
13.72 В результате испытания 450 электроламп получено следующее эмпирическое распределение непрерывной случайной величины - времени горения электроламп (в часах):
[0,400) | [400,800) | [800,1200) | [1200,1600) | |
[1600,2000) | [2000,2400) | [2400,2800] | ||
Используя критерий , на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина имеет показательное распределение.
В задачах 13.73-13.77 для приведённых группированных выборок, приняв 5%-ный уровень значимости, проверить, используя критерий , гипотезу о том, что они получены из нормально распределённой генеральной совокупности.
13.73 Результаты измерений величины контрольного размера 68 деталей, изготовленных на одном станке (мм):
[2.9,3.9) | [3.9,4.9) | [4.9,5.9) | [5.9,6.9) | [6.9,7.9] | |
13.74 Результаты измерений входного сопротивления 130 электронных ламп (Ом):
[3.0,3.6) | [3.6,4.2) | [4.2,4.8) | [4.8,5.4) | [5.4,6.0) | |
[6.0,6.6) | [6.6,7.2] | ||||
13.75 Данные о товарообороте 150 продовольственных магазинов города (млн. руб.):
[24.5,27.5) | [27.5,30.5) | [30.5,33.5) | [33.5,36.5) | [36.5,39.5) | |
[39.5,42.5) | [42.5,45.5) | [45.5,48.5) | [48.5,51.5) | [51.5,54.5] | |
13.76 Результаты наблюдений за среднесуточной температурой воздуха () в течение 300 суток:
[ , ) | [ , 0) | [0, 10) | [10, 20) | [20, 30) | |
[30, 40) | [40, 50] | ||||
13.77 Результаты исследований прочности на сжатие 200 образцов бетона ():
[190, 200) | [200, 210) | [210, 220) | [220, 230) | |
[230,240) | [240, 250] | |||
13.78 На экзамене по некоторому предмету студент отвечает только на один вопрос по одной из четырёх частей курса. Из 100 студентов 26 получили вопрос из первой, 32 – из второй, 17 – из третьей и 25 – из четвёртой части курса. Используя критерий , выяснить, можно ли считать, что студент, идущий на экзамен, с равной вероятностью получит вопрос по любой из четырёх частей курса? Принять .
13.79 Ниже приводятся данные о фактическом объёмах сбыта предприятием продукции (в условных единицах) в пяти районах города:
Район | |||||
Фактический объём сбыта |
Используя критерий , выяснить, согласуются ли эти результаты с предположением о том, что сбыт продукции в этих районах должен быть одинаковым? Принять .
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 2037 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!