Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Доверительный интервал для параметра биномиального распределения



Параметр Точечная оценка Доверительный интервал
(, , ) , где

Здесь: - корень уравнения (приложение 6.2); -критическая точка распределения Стьюдента (приложение 6.4); , - критические точки распределения (приложение 6.3); - число элементов в выборке, обладающих данным свойством.

Необходимый объём выборки обеспечивающий заданное значение при оценивании параметров и определяется, соответственно, соотношениями: и ( - целое число).

13.38 Предполагая, что распределение генеральных совокупностей является нормальным, найти 90%-ные доверительные интервалы для математического ожидания (среднего) и дисперсии следующих характеристик: а) ёмкость конденсатора, если , , ; б) время безотказной работы электролампы, если , , ; в) диаметр вала, если , , ; г) содержание углерода в ед. продукта, если , , .

13.39 Измерения диаметров (в см) случайно отобранных из большой партии 250 валов дали следующие результаты:

[7.8,8.0) [8.0,8.2) [8.2,8.4) [8.4,8.6) [8.6,8.8) [8.8,9.0]
           

Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего диаметра вала во всей партии.

13.40 Получены следующие данные о годовом товарообороте (в млн. руб.) 100 продовольственных магазинов города:

[100,120) [120,140) [140,160) [160,180) [180,200]
         

Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего товарооборота продовольственного магазина в городе.

13.41 Измерения твёрдости 16 образцов легированной стали (в условных единицах) дали следующие результаты:

13.1, 12.8, 11.9, 12.4, 13.5, 13.7, 12.0, 13.8,

10.6, 12.4, 13.5, 11.7, 13.9, 11.5, 12.5, 11.9.

В предположении, что выборка измерений получена из нормально распределённой генеральной совокупности, найти 95%-ные доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.

13.42 Результаты 10 измерений ёмкости конденсатора дали следующие отклонения от номинального значения (пкФ):

.

Найти 90%-ный доверительный интервал для дисперсии и среднего квадратичного отклонения, предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение.

13.43 Из большой партии транзисторов одного типа были случайным образом отобраны и проверены 100 штук. У 36 транзисторов коэффициент усиления оказался меньше 10. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли таких транзисторов во всей партии.

13.44 При осмотре 60 ящиков обнаружено 10 повреждённых. Найти 90%-ный доверительный интервал для доли повреждённых ящиков во всей партии.

13.45 Для оценки уровня безработицы в городе были отобраны случайным образом 100 человек рабочих специальностей. Из них 6 человек оказались безработными. Найти 90%-ный доверительный интервал для доли безработных рабочих в городе.

13.46 При проверке 100 деталей из большой партии обнаружено 10 бракованных деталей. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли бракованных деталей во всей партии.

13.47 С автоматической линии, производящей подшипники, было отобрано 400 штук, причём 10 оказались бракованными. Найти 90%-ный доверительный интервал для вероятности появления бракованного подшипника. Сколько подшипников надо проверить, чтобы с вероятностью можно было утверждать, что вероятность появления бракованного подшипника отличается от относительной частоты его появления не более чем на 5%?

13.48 В 10000 сеансах игры с автоматом выигрыш появился 4000 раз. Найти 95%-ный доверительный интервал для вероятности выигрыша. Сколько сеансов игры следует провести, чтобы с вероятностью можно было утверждать, что вероятность выигрыша отличается от его относительной частоты не более чем на 1%?

13.49 По результатам социологического исследования при опросе 1500 респондентов рейтинг президента (т.е. процент опрошенных, одобряющих его деятельность) составил 70%. Найти границы, в которых с доверительной вероятностью заключён рейтинг президента (при опросе всех жителей страны). Сколько респондентов надо опросить, чтобы с вероятностью гарантировать предельную ошибку, допускаемую при определении рейтинга в результате социологического исследования, не превышающую 1%?

13.50 Высота самолёта определяется с помощью высотомера, средняя квадратичная ошибка которого . Считая, что ошибки измерения высоты самолёта распределены по нормальному закону, определить, сколько надо иметь таких приборов на самолёте, чтобы с вероятностью предельная ошибка измерения средней высоты самолёта была не более .

13.51 Оценка величины сопротивления для большой партии однотипных резисторов, определённая по результатам измерений 100 случайно отобранных экземпляров, равна . Считая, что среднее квадратичное отклонение измерения известно: , найти вероятность того, что для резисторов всей партии величина сопротивления лежит в пределах . Сколько измерений нужно произвести, чтобы с вероятностью утверждать, что для всей партии резисторов величина сопротивления лежит в пределах ?





Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1293 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...