Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Параметр | Точечная оценка | Доверительный интервал |
(, , ) | , где |
Здесь: - корень уравнения (приложение 6.2); -критическая точка распределения Стьюдента (приложение 6.4); , - критические точки распределения (приложение 6.3); - число элементов в выборке, обладающих данным свойством.
Необходимый объём выборки обеспечивающий заданное значение при оценивании параметров и определяется, соответственно, соотношениями: и ( - целое число).
13.38 Предполагая, что распределение генеральных совокупностей является нормальным, найти 90%-ные доверительные интервалы для математического ожидания (среднего) и дисперсии следующих характеристик: а) ёмкость конденсатора, если , , ; б) время безотказной работы электролампы, если , , ; в) диаметр вала, если , , ; г) содержание углерода в ед. продукта, если , , .
13.39 Измерения диаметров (в см) случайно отобранных из большой партии 250 валов дали следующие результаты:
[7.8,8.0) | [8.0,8.2) | [8.2,8.4) | [8.4,8.6) | [8.6,8.8) | [8.8,9.0] | |
Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего диаметра вала во всей партии.
13.40 Получены следующие данные о годовом товарообороте (в млн. руб.) 100 продовольственных магазинов города:
[100,120) | [120,140) | [140,160) | [160,180) | [180,200] | |
Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего товарооборота продовольственного магазина в городе.
13.41 Измерения твёрдости 16 образцов легированной стали (в условных единицах) дали следующие результаты:
13.1, 12.8, 11.9, 12.4, 13.5, 13.7, 12.0, 13.8,
10.6, 12.4, 13.5, 11.7, 13.9, 11.5, 12.5, 11.9.
В предположении, что выборка измерений получена из нормально распределённой генеральной совокупности, найти 95%-ные доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.
13.42 Результаты 10 измерений ёмкости конденсатора дали следующие отклонения от номинального значения (пкФ):
.
Найти 90%-ный доверительный интервал для дисперсии и среднего квадратичного отклонения, предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение.
13.43 Из большой партии транзисторов одного типа были случайным образом отобраны и проверены 100 штук. У 36 транзисторов коэффициент усиления оказался меньше 10. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли таких транзисторов во всей партии.
13.44 При осмотре 60 ящиков обнаружено 10 повреждённых. Найти 90%-ный доверительный интервал для доли повреждённых ящиков во всей партии.
13.45 Для оценки уровня безработицы в городе были отобраны случайным образом 100 человек рабочих специальностей. Из них 6 человек оказались безработными. Найти 90%-ный доверительный интервал для доли безработных рабочих в городе.
13.46 При проверке 100 деталей из большой партии обнаружено 10 бракованных деталей. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли бракованных деталей во всей партии.
13.47 С автоматической линии, производящей подшипники, было отобрано 400 штук, причём 10 оказались бракованными. Найти 90%-ный доверительный интервал для вероятности появления бракованного подшипника. Сколько подшипников надо проверить, чтобы с вероятностью можно было утверждать, что вероятность появления бракованного подшипника отличается от относительной частоты его появления не более чем на 5%?
13.48 В 10000 сеансах игры с автоматом выигрыш появился 4000 раз. Найти 95%-ный доверительный интервал для вероятности выигрыша. Сколько сеансов игры следует провести, чтобы с вероятностью можно было утверждать, что вероятность выигрыша отличается от его относительной частоты не более чем на 1%?
13.49 По результатам социологического исследования при опросе 1500 респондентов рейтинг президента (т.е. процент опрошенных, одобряющих его деятельность) составил 70%. Найти границы, в которых с доверительной вероятностью заключён рейтинг президента (при опросе всех жителей страны). Сколько респондентов надо опросить, чтобы с вероятностью гарантировать предельную ошибку, допускаемую при определении рейтинга в результате социологического исследования, не превышающую 1%?
13.50 Высота самолёта определяется с помощью высотомера, средняя квадратичная ошибка которого . Считая, что ошибки измерения высоты самолёта распределены по нормальному закону, определить, сколько надо иметь таких приборов на самолёте, чтобы с вероятностью предельная ошибка измерения средней высоты самолёта была не более .
13.51 Оценка величины сопротивления для большой партии однотипных резисторов, определённая по результатам измерений 100 случайно отобранных экземпляров, равна . Считая, что среднее квадратичное отклонение измерения известно: , найти вероятность того, что для резисторов всей партии величина сопротивления лежит в пределах . Сколько измерений нужно произвести, чтобы с вероятностью утверждать, что для всей партии резисторов величина сопротивления лежит в пределах ?
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1293 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!