Учет упругой податливости опор при расчете стержневых систем

Опорные устройства реальных сооружений и конструкций обладают определенной податливостью, которую нередко приходится учитывать при составлении их расчетных схем.

Упруго-податливой связью (упруго смещающейся опорой) считают такую связь, перемещение которой пропорционально действующей на нее нагрузке (реакции). Упругими характеристиками таких опор являются коэффициенты податливости или жесткости, которые должны быть заданы заранее.

а

б

Под коэффициентом податливости понимается перемещение опоры, вызванное единичной силой. Например, коэффициентом податливости такой опоры, которую можно представить в виде стержня (рис. 1.9 а) длиной и с поперечным сечением (укорочение ), является число . Коэффициентом жесткости (жесткостью опоры) называется величина, обратная податливости, то есть (рис. 1.9 б). При этом , а величины и подбирают так, чтобы . Коэффициент жесткости представляет собой величину силы, необходимой для единичного смещения опоры.

В качестве примера системы, в которой учитывается упругая податливость опорных связей, рассмотрим неразрезную балку (рис. 1.10 а). Ее левая опора представляет собой заделку, упруго сопротивляющуюся повороту (упругая моментная связь), а промежуточная опора - сосредоточенную упругую опору в виде пружины. Коэффициенты жесткости опор , считаем заданными.

Основная система, используемая при расчете балки методом перемещений, показана на рис. 1.10 б. Неизвестными являются углы поворота поперечных сечений балки в точках 1 и 2, а также линейное вертикальное перемещение опоры 2. Единичные и грузовая эпюры приведены на рис. 1.10 в-е.

При вычислении коэффициентов и в их выражения войдут коэффициенты жесткости заделки и промежуточной опоры соответственно как реакции, возникающие в упругих моментной и линейной связях от и :

; .

а		б
в		г
д		е

Рис. 1.10

В дальнейшем расчет балки идет согласно обычному алгоритму метода перемещений.