Особенности расчета статически неопределимых рам с наклонными стойками

Наличие в статически неопределимых рамах наклонных (неортогонально соединенных) элементов приводит к заметному усложнению их расчета методом перемещений. Покажем это на примере рамы, изображенной на рис. 1.6 а. Выберем для нее основную систему метода перемещений, построим единичные и грузовую эпюры и определим коэффициенты канонических уравнений.

а	б	в

Рис. 1.6

Примем основную систему метода перемещений, показанную на рис. 1.6 б, в. При этом дополнительную линейную связь можно поставить по-разному: либо перпендикулярно наклонному стержню (рис. 1.6 б), либо вдоль горизонтального элемента (рис. 1.6 в). В обоих случаях будут устранены линейные перемещения узлов рамы.

Единичная (рис. 1.7 а) и грузовая (рис. 1.7 д) эпюры строятся без каких-либо осложнений с использованием табличных решений. При этом из равновесия узла 2 определяются коэффициенты ,
(рис. 1.8 а, д):

; .

а		б		в
г		д

Рис. 1.7

а		б		в
г		д		е
ж		з		и

Рис. 1.8

Сложности появляются при построении эпюры от линейного единичного смещения узла 3 (при этом возникает эпюра моментов в горизонтальном элементе 2-3). Предварительно нужно построить план перемещений шарнирно-стержневой схемы рамы (рис. 1.7 б). Все составляющие перемещений узлов, необходимые для построения эпюры , приведены на рис. 1.7 в. При этом возникает взаимное поперечное смещение концов наклонного элемента и ригеля и . По данной эпюре (рис. 1.7 г) из условия равновесия узла 1 (рис. 1.8 б) определим коэффициент :

.

Отметим еще одну особенность, которая возникает при определении реакций в дополнительной линейной связи в узле 3 (коэффициентов , и ), исходя из условия . В это уравнение, кроме значений известных поперечных сил и искомой реакции, входят значения продольных сил в наклонном элементе. Для их определения вырежем левый узел рамы, а затем из условий равновесия правого узла найдем искомые коэффициенты (рис. 1.8 г-и):

: ;

; ;

: ;

; ;

: ; .