Взаимосвязь массы и энергии покоя

Согласно формуле масса тела и его энергия покоя связаны соотношением

E₀ = mc²,

из которого вытекает, что всякое изменение массы тела Δ m сопровождается изменением энергии покоя Δ Е₀, причем эти изменения пропорциональны друг другу:

Δ E₀ = c ²Δ m. (7.51)

Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя.

Взаимосвязь m и Е₀ приводит к тому, что масса взаимодействующих частиц оказывается неаддитивной. Убедимся в этом на примере. Пусть две одинаковые частицы массы m, движущиеся с равными по модулю и противоположно направленными скоростями, претерпевают абсолютно неупругое соударение, в результате которого образуется новая неподвижная частица. До соударения полная энергия каждой частицы равна

Полная энергия образовавшейся частицы равна Мс², где М – масса новой частицы. Из закона сохранения энергии следует, что

откуда

M =

Таким образом, масса образовавшейся частицы больше суммы масс исходных частиц. Это обусловлено тем, что кинетическая энергия частиц превратилась в эквивалентное количество энергии покоя, а это в свою очередь привело к возрастанию массы на Δ m = Δ E₀ / c².

При распаде неподвижной частицы на несколько разлетающихся в разные стороны частиц наблюдается обратное явление – сумма масс образовавшихся частиц оказывается меньше массы исходной частицы на величину, равную суммарной кинетической энергии этих частиц, деленной на с ².

Рассмотрим тело, состоящее из N частиц с массами m₁, m₂, …, m_N. Тело не будет распадаться на образующие его частицы при условии, что они связаны друг с другом. Эту взаимосвязь можно охарактеризовать энергией Е _св, которую нужно затратить, чтобы разорвать связь между частицами и разнести их на такие расстояния, при которых взаимодействием частиц друг с другом можно пренебречь. Энергию Е _св называют энергией связи системы частиц. В соответствии с формулой (7.47)

E _св = с ²

где М – масса системы (масса тела).

Из этой формулы следует, что энергия связи будет положительной в том случае, когда масса тела М меньше суммы масс образующих тело частиц.

При слиянии частиц высвобождается энергия Е _св (например, в виде электромагнитного излучения). Чтобы разделить тело на частицы, из которых оно состоит, нужно затратить энергию Е _св.

Работа атомных электростанций основывается на цепной реакции деления ядер урана (или плутония) при захвате медленных нейтронов n. Деление осуществляется разными путями. Один из них выглядит следующим образом:

Захватив нейтрон, ядро урана распадается на ядро цезия с массовым числом 94. Кроме того, выделяется два нейтрона. Суммарная масса ядра урана – 235 и нейтрона превосходит суммарную массу частиц в правой части формулы примерно на кг. Отвечающая этому избытку массы внутренняя энергия, равная

Е = с² Δ m = Дж,

превращается в кинетическую энергию образующихся частиц (осколков деления) и в энергию электромагнитного излучения, возникающего при делении.