Сложные суждения и их виды

Вечер. С неотвратимостью надвигается день следующего практического занятия по логике. Я разложила на столе карточки, которые иначе называют раздаточными материалами к теме «Сложные суждения». На кухне призывно свистит чайник. Ну почему бы не сделать маленький перерыв?

А куда запропастился мой Бонифаций? И хотя он обожает спать на книжках и, особенно, студенческих работах, что грудами лежат на моем столе, этого кота нельзя назвать ученым… котом. Все карточки перемешались!

Составьте сложные суждения, используя простые суждения и союзы.

Простые суждения:

(1) На улице идет дождь.

(2) На улице светит солнце.

(3) На улице пасмурная погода.

(4) На улице идет снег.

Союзы: «и», «или», «если…, то…», «тогда и только тогда…, когда…», «не», «неверно, что» [3].

Решение:

1. Образец: На улице светит солнце И идет дождь.

2. __________________________________

3. __________________________________

4. __________________________________

5. __________________________________

6. __________________________________

Как видно из этого задания, сложное суждение выражает связь нескольких простых суждений, и связь эта может быть различной.

Рассмотрим несколько примеров:

(1) Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать (Пифагор).

(2) Амнистия может быть общей и частичной.

(3) Санкции некоторых норм предусматривают или лишение свободы, или штраф, или лишение права занимать определенную должность.

(4) Non est reus nisi mens sit rea [4]– Нет вины, если нет виновного намерения.

Что общего между приведенными суждениями? Прежде всего то, что они образуются из нескольких простых суждений. Что отличает их? Способ соединения этих суждений – логические связки «и», «или», «если …, то …». Именно связка определяет логическую особенность сложного суждения.

Пример (1) – античная сентенция[5] – состоит из двух простых суждений «Во время гнева не должно говорить» и «Во время гнева не должно действовать», которые объединены союзом «ни…, ни…». За этой грамматической конструкцией скрывается логическая связка «и». Восстановим суждение в явном логическом виде: «Во время гнева не должно говорить и во время гнева не должно действовать». Структура стала прозрачной, но… исчезло поэтическое очарование этого изречения.

Суждения, состоящие из нескольких простых, соединенных логической связкой «и», называются соединительными (конъюнктивными) сложными суждениями.

При анализе сложного суждения внутренняя структура исходных суждений может не рассматриваться. Формализуем данное суждение. Для этого обозначим первое простое суждение в его составе переменной p, второе – переменной q, а логическую связку – символом конъюнкции &. В символьной записи суждение имеет вид: p & q.

Конъюнкция – это связь исходных суждений, при которой они полагаются истинными. Условия истинности сложного соединительного суждения можно свести в таблицу[6], где p и q считаются независимыми, принимая все возможные сочетания значений истинности (И) и ложности (Л). Следующая схема иллюстрирует, что соединительное суждение истинно только при истинности составляющих его простых суждений. При этом логика не определяет фактическую истинность исходных суждений, а устанавливает формальную однозначность значений истинности сложного суждения.

Решаем задачи

Задание 9.

Что ж, с анализом первого примера мы успешно справились. Но посмотрите, какую языковую каверзу скрывает пример (2). Даже две каверзы! Во-первых, высказывание «амнистия может быть общей и частичной» облечено в форму простого предложения, а с точки зрения логической структуры это сложное суждение, так как состоит их двух простых: «Амнистия может быть общей» и «Амнистия может быть частичной». А значит, не всякое сложное суждение выражается сложным предложением.

Теперь зададимся вопросом, какая логическая связка объединяет эти суждения в составе сложного. И предчувствую, что ответ большинства: связка «и». Увы! Союз «и» на самом деле скрывает (вот он – подвох!) логическую связку «или», поскольку выбор здесь строг и однозначен. В явной логической форме это высказывание будет иметь следующий вид: «Амнистия может быть общей или амнистия может быть частичной». Логическая связка «или» – дизъюнкция – употребляется в данном случае в строгом, разделительном смысле, поэтому эта разновидность получила название «строгая дизъюнкция».

Теперь формализуем это суждение, введя переменные p и q и символ для строгой дизъюнкции Ú: p Ú q. Таблица на следующей схеме иллюстрирует условия истинности суждений подобного вида. Как видно, сильная дизъюнкция исключает одновременную истинность исходных суждений.

Рассмотрим логическую структуру высказывания из примера (3): «Санкции некоторых норм предусматривают или лишение свободы, или штраф, или лишение права занимать определенные должности».

С выделением простых суждений в составе данного высказывания сложностей у нас уже нет. Здесь три простых суждения: p – «санкции некоторых норм предусматривают лишение свободы», q – «санкции некоторых норм предусматривают штраф» и r – «санкции некоторых норм предусматривают лишение права занимать определенные должности».

Объединены эти простые суждения союзом «или», который мы встречаем в этом примере целых три раза, а логических связок «или»… только две! Союз «или», который мы встречаем перед выражением «лишение свободы», является грамматическим, а не логической связкой.

Каков характер данной логической связки? Как известно, наказания могут применяться как в качестве основных видов, так и дополнительных (например, штраф или лишение права занимать определенные должности – см. ст. 44 УК РФ), а значит, логическая связка «или» в данном случае выражает нестрогую дизъюнкцию.

Нестрогая (слабая) дизъюнкция имеет место тогда, когда для объединения исходных суждений используется грамматический союз «или» в его соединительно-разделительном значении.

Формализуя данное суждение, выводим схему: p Ú q Ú r. Таблица истинности нестрогой дизъюнкции, состоящая из двух членов, приведена на следующей схеме. Слабая дизъюнкция не является истиной только в случае, когда ложны все составляющие ее исходные суждения.

Решаем задачи

Задание 10.

Итак, мы разобрали два вида сложных суждений: соединительные (конъюнктивные) и разделительные (дизъюнктивные). А нас уже ждут другие, не менее интересные примеры. Проанализируем высказывание (4): «Нет вины, если нет виновного намерения».

Два простых суждения объединяются в сложное при помощи союза «если». Как часто бывает в естественном языке, вторая часть союза «если…, то…» опущена. Но в языке логики такое недопустимо, поэтому мы восстанавливаем логическую связку «если…, то…», которая является импликацией.

Союз «если…, то…» весьма специфичен. В естественном языке он зачастую соединяет высказывания, выражающие причинно-следственную связь явлений, как в приведенном анализируемом примере. Суждение «нет виновного намерения» является основанием (антецедентом), а «нет вины» – следствием (консеквентом).

Приводя суждение к явной логической форме, мы не только восстанавливаем логическую связку в ее полной форме, но и должную последовательность основания и следствия. В результате мы получаем следующее высказывание: «Если виновное намерение отсутствует, то вины нет».

Схема данного суждения имеет вид: p É q. Таблица истинности, приведенная на схеме, показывает, что истинное основание в сочетании с ложным следствием является показателем ложности импликации. В импликации истинность исходного суждения исключает ложность последующего, но из истинности второго истинность первого не следует.

В современной математической логике игнорируется содержательная связь между антецедентом и консеквентом. Так, истинность высказывания «Если Луна сделана из зеленого сыра, то Лондон находится во Франции» будет зависеть только от истинности или ложности высказываний, входящих в его состав.

Сфера применений условных суждений весьма широка. Так, мы можем найти импликацию в описании первоначальной стадии происхождения государства у древнегреческого историка Полибия: «Если бы род человеческий погиб от потопа или чумы..., тогда вместе с людьми погибли бы и все учреждения их...»[7].

В юридических текстах условные суждения представлены в самых различных формах правовых предписаний и установлений. Например, «В случае досрочного прекращения полномочий, указанных в доверенности, заявитель подает в федеральный орган исполнительной власти по интеллектуальной собственности соответствующее заявление»[8] или «Убийство наказывается лишением свободы на срок от шести до пятнадцати лет» (ст. 105 УК РФ). И хотя второе суждение не имеет особых формальных показателей условия и следствия, по сути оно является импликативным: «Если совершено убийство, то оно наказывается лишением свободы на срок от шести до пятнадцати лет».

Последний вид сложных суждений – эквивалентное суждение. Оно образуется из двух простых суждений при помощи логической связки «если, и только если…, то…».

Вот строки из комедии Мольера «Тартюф, или Обманщик».

«Коль девушку ведут неволей под венец,

Тут добродетели нередко и конец. (1)