Отношения между суждениями

Представьте, что вы оказались невольным свидетелем спора в магазине по продаже сотовых телефонов. Дочь просит родителей купить ей новый сотовый телефон, в котором есть камера, радиоприемник, карта памяти, инфракрасный порт и множество иных «наворотов».

Дочь: Мама, но у всех в классе уже есть такие телефоны.

Мать: Да что ты говоришь? У кого есть? Да ни у кого такого нет!

Дочь: Как это нет? У Ленки – есть, у Вики – есть, я уж не говорю о Пашке и Лысом!

Отец, стараясь скрыть явную заинтересованность в технической новинке: Лена, Павел, Лысый… Если у них похожие телефоны, значит, такие телефоны есть у всех? (Обращаясь к продавцу). Инфракрасный порт, говорите…

Продавец-консультант, долго и восторженно расписывающий все функции и опции телефона: Такой телефон – модель имиджевая. Не многие могут позволить себе такой телефон. Это знак отличия!

Оставим семейство определяться с покупкой и отвлечемся от эмоциональной составляющей этого диалога. Попытаемся сопоставить различные точки зрения в этом споре, для чего выявим логическую структуру аргументов, приводимых нашими героями.

Дочь: Все одноклассники имеют такой телефон.

Мать: Ни один одноклассник не имеет такого телефона.

Отец: Некоторые одноклассники имеют такие телефоны.

Продавец: Некоторые одноклассники не имеют такого телефона.

Очевидно, что эти высказывания находятся в определенных отношениях между собой, и эти отношения основаны на сходстве по смыслу и по логическому значению (истинности или ложности).

В основе отношений между суждениями лежит их сходство по содержанию, выражаемое в таких логических характеристиках, как смысл и истинность суждений. Поэтому логические отношения устанавливаются только между сравнимыми суждениями, которые имеют общий смысл. В нашем примере все суждения являются сравнимыми, поскольку имеют одинаковые субъекты («одноклассники») и предикаты («иметь такой телефон»). Отличаются же они связками («есть / не есть») и кванторами («все / некоторые»).

Суждения, которые имеют различные субъекты и предикаты, являются несравнимыми. Например, «Такой телефон – модель имиджевая. Не многие могут позволить себе такой телефон».

Между сравнимыми суждениями могут быть установлены три основных вида логических отношений: (1) совместимость по истинности, (2) совместимость по ложности и (3) логическое следование. Производными из них выступают логические отношения эквивалентности, подчинения, субконтрарности, контрарности и контрадикторности, что иллюстрирует схема ниже:

Суждения, как и понятия, могут быть совместимыми и несовместимыми. Совместимые суждения – это суждения, истинность одного из которых не исключает истинность другого. Несовместимые суждения не могут быть одновременно истинными.

Вернемся к нашему примеру. Здесь у нас образовалось две группы спорящих, чьи суждения совместимы или несовместимы. С одной стороны, дочь и отец, с другой (как это ни парадоксально на первый взгляд) – мать и продавец.

Сравнение высказываний дочери и отца («Все одноклассники имеют такой телефон» и «Некоторые одноклассники имеют такие телефоны») показывает, что они могут быть одновременно истинными, как и суждения, высказанные матерью и продавцом.

А теперь сравним высказывания дочери и матери («Все одноклассники имеют такой телефон» и «Ни один одноклассник не имеет такого телефона»), которые, очевидно, одновременно истинными быть не могут.

Подумайте и поставьте «Да» против тех суждений, которые могут быть одновременно истинными, и «Нет», которые таковыми одновременно не являются.

Дочь:	Все одноклассники имеют такой телефон.
Мать:	Ни один одноклассник не имеет такого телефона.
Дочь:	Все одноклассники имеют такой телефон.
Продавец:	Некоторые одноклассники не имеют такого телефона.
Мать:	Ни один одноклассник не имеет такого телефона.
Отец:	Некоторые одноклассники имеют такие телефоны.
Мать:	Ни один одноклассник не имеет такого телефона.
Продавец:	Некоторые одноклассники не имеют такого телефона.

Как вы видите, вопрос о противоположности суждений имеет важное значение, поскольку в повседневной деятельности мы постоянно сталкиваемся с различными суждениями, которые необходимо сравнивать, устанавливать, совместимы ли они.

Анализ логических отношений между суждениями начался уже в античную эпоху, а в средние века была создана мнемоническая схема, которая получила название «логический квадрат», или квадрат противоречий.

Различают три вида отношений между совместимыми суждениями: (1) эквивалентность, (2) подчинение и (3) субконтрарность (частичная совместимость). И два вида отношений между несовместимыми суждениями: (4) контрарность (противоположность) и (5) контрадикторность (противоречие).

Единственное отношение, которое не иллюстрируется логическим квадратом, это эквивалентность, поскольку такие суждения имеют одно и то же смысловое содержание, но различны по логическому строению. Например, «Для того, чтобы всегда говорить правду, требуется сила духа»; и «Правдивые люди – сильные духом». Равнозначащие суждения могут быть сформулированы и на национальных языках: «Он – журналист», «Il est journaliste», «He’s a journalist».

Отношение подчинения характерно для суждений, которые имеют общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения.

В нашем примере в логическом отношении подчинения находятся высказывания дочери и отца: «Все одноклассники имеют такой телефон» и «Некоторые одноклассники имеют такие телефоны». Сравним эти суждения по истинности. Они одновременно являются истинными. Но отец (вот она, родительская мудрость!) мягко указывает дочери на ошибку, которую она допускает в своих рассуждениях.

Напомню вам его аргумент: «Лена, Павел, Лысый… Если у них похожие телефоны, значит, такие телефоны есть у всех?». Дочь торопится, обобщая частные случаи (Лена, Павел и Лысый, у которых есть «навороченные» телефоны) до общего утверждения, что у всех в классе они уже есть.

Так в рассуждениях отца проявляется одна из зависимостей, характеризующая суждения разного количества (общих и частных), но одинакового качества: при истинности частного суждения общее остается неопределенным, то есть оно может быть как истинным, так и ложным. Тогда как истинность общего суждения необходимо влечет за собой истинность частного.

Вторая зависимость характеризует отношения суждений типа А и I, Е и О по ложности: из ложности частного всегда следует ложность общего, но не наоборот.

Вспомните о пословице «ложка дегтя в бочке меда»! Ложка дегтя есть ни что иное, как частное суждение «некоторая часть меда хороша», которое ложно. И вот уже ложность частного определяет ложность общего – целой бочки меда! Почему не наоборот? Так и среди тонн пустой породы находят крупицы алмазов…

Теперь посмотрим, как соотносятся суждения отца «Некоторые одноклассники имеют такие телефоны» и продавца «Некоторые одноклассники не имеют такого телефона». Перед нами два суждения одинакового количества (частные), но разного качества (утвердительного – у отца, отрицательного – у продавца).

Очевидно, что два таких суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Поясним подробнее. Если истинно, что у Лены, Павла и Лысого есть «навороченные» телефоны, то утверждение, что другие их одноклассники, включая нашу героиню, такого телефона не имеют, остается неопределенным, то есть может быть как истинным, так и ложным. Но если окажется ложным наличие у Лены, Павла и Лысого таких телефонов, то утверждение противоположного суждения будет однозначно истинным.

В нашем случае высказывания отца и продавца являются совместимыми по истинности.

Но в выигрышном ли положении находится наша героиня? С одной стороны, ее утверждение частично совпадает с мнением отца. Посмотрим же теперь, как соотносится ее высказывание с мнением матери, а потом и продавца.

Скажите мне, какая женщина не стремится все обобщать? Вот и наши героини сформулировали два общих утверждения «Все одноклассники имеют такой телефон» и «Ни один одноклассник не имеет такого телефона», которые несовместимы друг с другом! Несовместимы, а значит, не могут быть одновременно истинными.

Мы понимаем, что при истинности одного утверждения другое оказывается ложным (если права мать – не права дочь, и наоборот). Но при ложности одного из утверждений другое остается неопределенным (если права мать, то это не значит, что дочь обязательно будет неправой).

Итак, два общих суждения разного качества не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными!

Наконец, осталось соотнести утверждения дочери и продавца: «Все одноклассники имеют такой телефон» и «Некоторые одноклассники не имеют такого телефона».

Вот здесь и кроется настоящее логическое противоречие – контрадикторность. В этом отношении находятся суждения и разного количества, и разного качества (А и О, Е и I). Подобные суждения взаимно исключают друг друга, а значит, они не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно из них истинно («Все одноклассники имеют такой телефон»), то другое ложно («Некоторые одноклассники не имеют такого телефона»), и наоборот.

Обобщите все выводы об отношении между простыми суждениями в таблице, проставив значения «истинно», «ложно» и неопределенно».

Если А истинно,	то Е –	то О –	то I –
Если Е истинно,	то А –	то О –	то I –
Если I истинно,	то Е –	то А –	то О –
Если О истинно,	то Е –	то А –	то I –
Если А ложно,	то Е –	то О –	то I –
Если Е ложно,	то А –	то О –	то I –
Если I ложно,	то Е –	то А –	то О –
Если О ложно,	то Е –	то А –	то I –

А сейчас некоторые интересные факты из истории логики.

Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как и между простыми суждениями. Так же, как и простые суждения, сложные являются сравнимыми и несравнимыми. Но в отличие от простых, сравнимыми среди сложных являются те, которые имеют одинаковые составляющие, но отличающиеся логическими связками, включая отрицание. Сравнимыми, например, являются суждения «Канада или Япония являются членами ВТО» и «Неверно, что Канада и Япония являются членами ВТО». Характер отношений между сравнимыми суждениями устанавливается с помощью таблиц истинности.

Но суждения «Года – не беда, коль душа молода» и «Деятельность милиции строится в соответствии с принципами уважения прав и свобод человека и гражданина, законности, гуманности, гласности» различаются составляющими их суждениями, потому являются несравнимыми.

Логика также изучает отношения между реляционными суждениями (суждениями с отношениями). Здесь мы представим их схематично:

А ваше мнение?

Редактор местной газеты, возмущенный корыстолюбием городской администрации, поместил в своей газете разоблачительную статью под заголовком: «Половина наших чиновников – взяточники». Разъяренные местные политиканы предъявили ему ультиматум: или он поместит опровержение, или будет выброшен из газеты и из города. Редактор вынужден был в конце концов подчиниться и поместил опровержение под заголовком: «Половина наших чиновников не взяточники». Но оно не удовлетворило гонителей смелого журналиста.

Почему?

_____________________________________

_____________________________________