Построение желаемых логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик

Поверка устойчивости и оценка качества системы регулирова­ния могут быть выполнены по логарифмическим амплитудно- и фазочастотным характеристикам. При решении задачи синтеза корректирующих уст­ройств, одной из основных задач является формирование желаемых лога­рифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик. При их по­строении обычно используют следующие рекомендации.

Вид желаемой ЛАЧХ должен определяться основными показателями качества, соответствующими предъявленным к системе требованиям.

1. ЛАЧХ исходной системы должна в возможно более широком диапа­зоне частот совпадать с желаемой ЛАЧХ. В этом случае упростится реа­лизация корректирующих устройств.

При построении желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы целесообразно выделить следующие три интервала частот (рис. 7.5): интервал низких частот, интервал средних частот, интервал высоких частот с тремя частями.

Этим интервалам частот соответствуют следующие части этой харак­теристики:

- среднечастотная часть CD с наклоном -20 дБ/дек, пересекающая ось частот в точке, соответствующей частоте среза ω_с;

- низкочастотная часть AB,имеющая наклон -20∙ν дБ/дек, где ν -порядок астатизма, с отрезком ВС с наклоном -20-МЮ дБ/дек, со­единяющим низкочастотную часть со среднечастотной;

- высокочастотная часть DE с наклоном -20÷60 дБ/дек.

2. Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ определяется заданны­ми показателями качества регулирования: запасом устойчивости по фазе и амплитуде, перерегулированием и временем регулирования. Этот уча­сток характеристики представляет собой прямую, проходящую через час­тоту среза ω_c с наклоном -20 дБ/дек. Для этого вначале определяют частоту положительности ω_n,т.е. частоту, при которой вещественная частот­ная характеристика пересекает ось частот. При заданной величине пере­регулирования σ_max%=20+30% частота ω_n,может быть найдена

где t_p - заданное время регулирования, с.

Требуемая частота среза ω_c обычно определяется

Наклон желаемой ЛАЧХ на этом участке равен -20 дБ/дек, что обес­печивает необходимый запас по фазе. Ширина этого участка, как и вели­чина ω_c, определяется заданным значением колебательности. Для полу­чения заданного перерегулирования необходимо, чтобы в диапазон час­тот от ω₂ до ω₃, в котором ординаты ЛАЧХ заключены между L₁ =15 дБ и L₂ =-15дБ, аргумент φ(ω) по абсолютному значению был φ(ω) <135°. Величины L₁ и L₂ в этом случае называют запасом устойчивости по ам­плитуде. При этих условиях будет удовлетворяться требуемый запас ус­тойчивости по фазе при ω=ω_с.