Усталена фільтрація газованої нафти в пористому пласті

Поняття газована нафта означає суміш нафти та вільного газу.

У разі усталеної фільтрації похідна за часом дорівнює нулю, а тоді рівняння нерозривності потоку в моделі Маскета – Мереса набувають вигляду:

, (12.107)

, (12.108)

. (12.109)

Обмежимося двофазною системою нафта – газ, хоч подальші викладки щодо нафти можна поширити відповідним чином і на воду.

Вводимо поняття газового фактора. Під газовим фактором G ₀ розуміють відношення об’ємної витрати видобутого газу , зведеної до нормальних умов, до об’ємної витрати видобутої нафти за нормальних умов:

. (12.110)

Витрати газу й нафти записуємо так:

; (12.111)

, (12.112)

де F – площа фільтрації.

Виражаючи v _г і v _н формулами закону Дарсі (12.110), записуємо:

. (12.113)

З урахуванням рівнянь (12.113) і (12.107) перетворюємо рівняння нерозривності потоку для газу:

. (12.114)

Оскільки під час фільтрації , то одержуємо із (12.114), що , звідки

. (12.115)

Отже, вздовж лінії течії газовий фактор G ₀ є постійним. Оскільки у виразі (12.113) величини , , , , , є функціями насиченості і тиску, то формула (12.113) дає змогу знайти s _н як функцію тиску р, тобто , бо згідно з рівнянням (12.101) за .

Тоді рівняння нерозривності потоку та закону Дарсі (без урахування гравітаційних сил) для нафти записуємо так:

; (12.116)

, (12.117)

де

. (12.118)

Функція називається узагальненою функцією Христіановича, (яку названо в честь С.А.Христіановича, який розробив методику розрахунку усталеної фільтрації газованої нафти).

Рівняння (12.116) і (12.117) збігаються за записом з рівняннями для руху нестисливої рідини за законом Дарсі. Отже, ми дійшли аналогії між усталеною фільтрацією газованої нафти та нестисливої однорідної нафти, тільки замість потенціалу (або тиску) треба розуміти функцію Христіановича.

У нафтопромисловій справі функція Христіановича переважно записується у вигляді (за )

. (12.119)

Використовуючи аналогію, наприклад стосовно плоско-радіального потоку, записуємо:

; (12.120)

. (12.121)

Задача звелася до визначення функції Христіановича. Для практичних обчислень К.А.Царевич склав таблиці залежності функції Христіановича Н від насиченості пор нафтою s _н, а Б.Б.Лапук побудував графіки залежності безрозмірної функції Христіановича від безрозмірного тиску (рис. 12.9). На рис. 12.9 безрозмірний параметр залежить від властивостей газу й нафти, де – коефіцієнт розчинення газу в нафті.

Безрозмірні і виражаються так:

; ; , (12.122)

де ; р ₀ – атмосферний тиск.

Послідовність розрахунку за методикою Христіановича така.

1. Знаючи р _к, р _с, G ₀, визначаємо безрозмірні тиски

; . (12.123)

2. Із графіка чи таблиць за і знаходимо , (можна використати й емпіричні формули).

3. Обчислюємо розмірні функції Христіановича

; . (12.124)

4. Визначаємо дебіт нафти Q _н за формулою (12.121) (чи розподіл тисків) та .

5. Обчислюємо дебіт газу

. (12.125)

Індикаторна лінія у цьому випадку є викривленою, тому для визначення коефіцієнта продуктивності К ₀ її будують як залежність , де (рис. 12.10). Тоді коефіцієнт продуктивності

. (12.126)

Оскільки

, (12.127)

то маємо змогу визначити також параметри пласта (див. підрозд. 4.2).

І.А.Чарний для спрощення обчислень запропонував метод апроксимації (зближення, наближення). Він помітив, що залежність можна подати прямою лінією (див. пунктирні лінії на рис. 12.9)

, (12.128)

де А, В – деякі коефіцієнти.

Оскільки , , то

, (12.129)

а формула дебіту має вигляд:

. (12.130)

Цю формулу можна розглядати як формулу дебіту однорідної нестисливої нафти з фіктивним динамічним коефіцієнтом в’язкості

, (12.131)

що дає змогу розв’язувати задачі інтерференції свердловин у разі фільтрації газованої нафти, тільки замість дійсного динамічного коефіцієнта в’язкості m_н слід записати фіктивний динамічний коефіцієнт в’язкості .

Цей метод І.А.Чарного далі розвинули М.М.Глоговський та М.Д.Розенберг, які для коефіцієнта А запропонували наближену формулу:

, (12.132)

що справедлива за (або ).

Коефіцієнт А можна також визначити за результатами дослідження свердловини на усталених режимах.

Оскільки , то , а отже, дебіт газованої нафти менший від дебіту однорідної нафти.

Задача 12.2. У пласті має місце усталена плоскорадіальна фільтрація нафти за законом Дарсі. Визначити дебіт по нафті і газу, якщо тиск на контурі живлення 10,5 МПа; тиск на вибої свердловини 8,5 МПа; тиск насичення нафти газом 10,5 МПа; газовий фактор 120 м³/м³; відношення динамічних коефіцієнтів в’язкості газу і нафти 10^-2; коефіцієнт проникності і товщина пласта 0,5 мкм² і 10 м; динамічний коефіцієнт в’язкості нафти 1,3 мПа∙с; радіус свердловини 0,1 м; радіус контура живлення пласта 900 м.

Розв’язування. Послідовно розраховуємо:

безрозмірний параметр

;

безрозмірні тиски

коефіцієнт розчинення газу в нафті

;

безрозмірний параметр

;

коефіцієнт А, оскільки

Відтак знаходимо дебіт свердловини по нафті

м³/с,

і по газу

м³/с.

Відповідь: = 3,694·10^-3 м³/с, м³/с.

Контрольні питання

1. Запишіть і поясніть основні диференціальні рівняння фільтрації багатофазних систем.

2. Чим відрізняються одна від одної моделі Баклея – Леверетта, Раппопорта – Ліса і Маскета – Мереса? Назвіть області їхнього застосування.

3. Що таке функція Христіановича? Де і як вона використовується?