![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Модель двофазної фільтрації з урахуванням капілярних сил називають моделлю Раппопорта – Ліса. Для одновимірного витіснення нафти водою без урахування сили гравітації таку модель запропонували Л.Раппопорт і В.Ліс 1953 року (рівняння Раппопорта – Ліса), тобто
. (12.79)
Якщо в моделі Баклея – Леверетта капілярні сили побічно враховуються через коефіцієнти фазових проникностей, то в моделі Раппопорта – Ліса стрибок капілярного тиску задається у вигляді експериментальної функції насиченості (функції Леверетта).
Модель Баклея – Леверетта, враховуючи фазові проникності для нафти і води, які певним чином залежать від капілярних сил, все-таки не дає змоги описати процеси фільтрації незмішуваних рідин, коли сам рух рідин зумовлюється дією капілярних сил.
Дія капілярних сил проявляється в основному поблизу фронту витіснення, де градієнти насиченості дуже великі. Аналіз показує, що капілярні сили “розмазують” фронт, тому в разі їх урахування стрибок насиченості відсутній, а насиченість водою змінюється безперервно до насиченості зв’язаною водою.
Експериментами було виявлено, що за постійної швидкості витіснення розподіл насиченості в перехідній зоні поблизу фронту витіснення не змінюється в часі, тобто утворюється так звана стабілізована зона. Вона переміщається, не змінюючи своєї форми. Рух у стабілізованій зоні відповідає граничному розв’язку рівняння (12.76), коли розподіл насиченості не залежить від граничних умов. Розподіл насиченості у стабілізованій зоні є усталеним (рис. 12.7), тобто не залежить від часу. Позаду стабілізованої зони розподіл насиченості описується моделлю Баклея – Леверетта.
Знайдемо розв’язок рівняння (12.76) стосовно прямолінійно-паралельного потоку. Вводимо швидкість руху фронту витіснення . Робимо заміну змінних
, (12.80)
а відтак шукаємо розв’язок (12.76) у вигляді:
. (12.81)
Відповідно до цього перетворюємо рівняння (12.79), знайшовши із рівняння (12.81) з урахуванням рівняння (12.80) величини:
, (12.82)
тобто
. (12.83)
Інтегруючи рівняння (12.83) по u, отримуємо:
, (12.84)
де с – постійна інтегрування.
Оскільки позаду стабілізованої зони зміна насиченості описується моделлю Баклея-Леверетта, а рух у перехідній зоні є усталеним з координатою u, то граничні умови мусять бути такими:
, (12.85)
де s ф і s 0 – насиченості відповідно за і перед стрибком насиченості, які пов’язані між собою співвідношенням (12.67), причому .
Тоді із рівняння (12.84) знаходимо постійну інтегрування
, (12.86)
а друга умова (12.85) виконується автоматично, так як s ф і s 0 пов’язані між собою.
Із рівняння (12.84) з урахуванням виразу (12.86) знаходимо
(12.87)
Проінтегрувавши рівняння (12.87) по u від u 1 до u та відповідно по s від s 1 до s, де , і врахувавши, що
, отримуємо розв’язок рівняння (12.79) у вигляді:
. (12.88)
Рівняння (12.88) описує розподіл насиченості в перехідній зоні нескінченної довжини, що є наслідком умов (12.85), а значить відсутні точки змикання отриманого розв’язку з розподілом Баклея-Леверетта.
Якщо взяти значини насиченостей не рівні s ф і s 0, а близькі до них, то виявляється, що ширина перехідної зони є пропорціональною величині
(12.89)
або
. (12.90)
Зауважуємо, що рівняння (12.76) має також, окрім розв’язку (12.88), точні автомодельні розв’язки, які існують за спеціально вибраної сумарної швидкості фільтрації .
Модель Раппопорта – Ліса дає змогу описати процеси фільтрації незмішуваних рідин, коли сам рух рідин зумовлений дією капілярних сил, зокрема процеси прямоплинного та протиплинного капілярного просочування (рис. 12.8).
У разі протиплинного капілярного просочування нафта у взірці гідрофільного пористого середовища, який занурено у воду, під дією капілярних сил заміщається водою, причому рух їх відбувається в протилежних напрямах. Вода входить дрібними порами, а нафта виходить більшими порами, вспливаючи на поверхню води.
У разі прямоплинного капілярного просочування насичений нафтою взірець гідрофільного пористого середовища всмоктує воду з одного кінця, а нафта виходить із взірця через другий кінець. Відзначаємо, що може спостерігатися і комбіноване (прямоплинно - протиплинне) просочування.
Виникає питання про області застосування моделей Баклея – Леверетта та Раппопорта – Ліса. Область застосування моделі Баклея – Леверетта одержується із моделі Раппопорта – Ліса, коли . Величину
називають капілярним числом (зазначимо, що відомо багато різних записів капілярного числа). Оскільки
,
то величина в першу чергу визначається характерним розміром L області фільтрації. Оцінимо величину капілярного числа
. Беремо: s = 25 мН/м (для нафти і води); cos q = 1; m2 = 2,5 мПа×с; т = 0,1; k = 10-13 м2; v = 10-5 м/с. Тоді
.
Якщо L = 0,1 м (лабораторний керн чи фронт витіснення), то @ 1, а в разі L = 102 – 104 м (відстань між свердловинами в пласті)
= 10-3 – 10-5. Тобто в разі великомасштабного розгляду двофазної фільтрації між свердловинами можна нехтувати капілярними силами і брати модель Баклея – Леверетта. Для вивчення розподілу насиченості на фронті витіснення необхідно врахувати капілярні сили, використовуючи модель Раппопорта – Ліса. Звідси випливає, що загально використовувана теорія двофазної фільтрації, в основі якої лежить модель Баклея – Леверетта, є асимптотичною теорією, бо відповідає малим значинам капілярного числа.
Силою гравітації (ваги) можна нехтувати, якщо , оскільки гравітаційне число
, то цьому відповідає умова
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 259 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!