Высшие гармоники в трехфазных цепях

Если в трехфазной цепи действует симметричная система несинусоидальных ЭДС, то они сдвинуты по фазе на одну треть периода, т.е.

Рассмотрим гармонику порядка k во всех трех фазах этой системы, учитывая, что . Если то

.

При k = 3 n, где n – целое, окажется , тогда

то есть гармоники, кратные трем (3, 6, 9,...), образуют систему нулевой последовательности.

При k = 3 n + 1 получим , тогда

то есть гармоники, чей порядок на единицу больше числа, кратного трем (1, 4, 7,...), образуют систему прямой последовательности.

И, очевидно, при k= 3 n + 2 окажется, что гармоники, чей номер на единицу меньше числа, кратного трем (2, 5, 8,...), образуют систему обратной последовательности:

.

Иными словами, если из номера гармоники вычесть наибольшее число, кратное трем, то остаток будет равен индексу последовательности, которую образуют три ЭДС этой гармоники: 0 – нулевая, 1 – прямая, 2 – обратная. Так что даже при симметричной системе несинусоидальных ЭДС в цепи появляются группы напряжений и токов, которые можно оценить как симметричные составляющие различных последовательностей. Поэтому расчет трехфазных цепей, в которых действуют источники несинусоидальных напряжений и токов, следует вести методом наложения с учетом данного обстоятельства. Составляя для каждой гармоники расчетную схему замещения, нужно не только определять ее параметры в зависимости от частоты, но и выбирать конфигурацию однофазной подсхемы, удовлетворяющую условиям существования симметричных составляющих соответствующей последовательности.

В большинстве практически важных случаев ЭДС генераторов не содержат ни постоянной составляющей, ни четных гармоник, поэтому в дальнейших рассуждениях будем учитывать лишь нечетные гармоники (1, 3, 5,...).

Рассмотрим различные схемы соединения фаз в симметричной трехфазной цепи, где действует симметричная система несинусоидальных ЭДС, обладающих симметрией относительно оси абсцисс.

1. Звезда без нулевого провода (рис.8.34)

Фазные напряжения источника содержат все вышеупомянутые гармоники, поэтому

Линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности, а стало быть, и гармоник, кратных трем. В то же время их составляющие прямой и обратной последовательностей превышают соответствующие составляющие фазных напряжений в раз, значит,

.

Поэтому даже в симметричном режиме .

Линейные (они же фазные) токи не содержат гармоник, кратных трем, поскольку эти гармоники образуют систему нулевой последовательности и могут замыкаться лишь по нейтральному проводу:

.

Поэтому в фазах источника и приемника отсутствуют падения напряжения этих гармоник. Значит, согласно второму закону Кирхгофа, между нейтральными точками N и n даже в симметричном режиме существует напряжение

,

в разложении в ряд Фурье которого основной является третья гармоника. Следовательно, эту схему можно использовать в качестве утроителя частоты.

2. Звезда с нейтральным проводом (рис. 8.35)

При тех же фазных ЭДС окажутся теми же самыми фазные и линейные напряжения. Но линейные токи на этот раз содержат все гармоники

,

поскольку гармоники, кратные трем (и только они), замыкаются по нулевому проводу, так что

.

3. Соединение треугольником

В фазах разомкнутого треугольника (рис. 8.36) ЭДС прямой и обратной последовательностей в сумме дают нуль, поэтому напряжение на разомкнутых зажимах содержит лишь гармоники, кратные трем:

.

Эта схема также может быть использована для утроения частоты.

Если цепь треугольника замкнута (рис. 8.37),то под действием ЭДС гармоник, кратных трем, в его фазах и при отсутствии нагрузки течет ток

.

Он создает падения напряжения, компенсирующие ЭДС, вызвавшие этот ток, поэтому линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем. Значит, не содержат их при наличии нагрузки и линейные токи (как и в случае со звездой). Поэтому

В фазах генератора при наличии нагрузки токи содержат все гармоники:

.

4. В заключение отметим, что в электродвигателях гармоники 1, 7, 13,... порядка создают магнитное поле, вращающееся в ту же сторону, что и ротор (прямая последовательность). Гармоники порядка 5, 11, 17,... создают поле, вращающееся в противоположную сторону (обратная последовательность). А гармоники, кратные трем, создают пульсирующее магнитное поле (нулевая последовательность).