Метод симметричных составляющих

Напомним, что в симметричном режиме работы трехфазной цепи симметричный приемник подключен к трехфазному источнику с симметричной системой ЭДС. Комплексные сопротивления фаз такого приемника одинаковы, а три ЭДС источника имеют одинаковую частоту и амплитуду и сдвинуты по фазе на один и тот же угол.

Метод симметричных составляющих позволяет свести расчет несимметричных режимов к расчету симметричных. Он основан на представлении любой трехфазной системы величин (будь то ЭДС, токи или напряжения) в виде суммы трех симметричных систем. Эти симметричные системы, которые в совокупности образуют исходную несимметричную, называются ее симметричными составляющими. Симметричные составляющие отличаются друг от друга порядком чередования фаз, то есть порядком, в котором фазные величины следуют через максимум и называются системами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Угол сдвига фаз между следующими друг за другом фазными величинами данной последовательности определяется формулой , где n = 0, 1, 2 – индекс последовательности.

На рис. 8.25,б показана несимметричная трехфазная система векторов, обозначенных для общности A, B, C, а на рис. 8.25,а – ее симметричные составляющие:

прямой последовательности (n = 1): ;

обратной последовательности (n = 2):

нулевой последовательности (n = 0):

Так что

(8.1)

Докажем теперь, что любую несимметричную систему трех векторов можно разложить на симметричные составляющие единственным образом. Для этого сначала сложим три уравнения системы (8.1). Тогда, учитывая, что , получим:

(8.2)

Умножая затем два последних уравнения той же системы сначала на а и , а затем на и а соответственно и опять же складывая все три, получим:

(8.3)

(8.4)

Совершенно очевидно, что симметричная система ЭДС данной последовательности вызывает в симметричном приемнике симметричные системы токов и напряжений той же самой последовательности. В этом заключается принцип независимости действия симметричных составляющих в симметричной трехфазной цепи. Поэтому метод симметричных составляющих, как своеобразный метод наложения, идеально подходит для расчета токов и напряжений в цепи, где несимметричная система ЭДС подключена к симметричной нагрузке.

Система нулевой последовательности представляет собой неуравновешенную систему и считается симметричной только по формальным признакам. Отдельные подсхемы, в которых действует каждая из симметричных составляющих этой системы, могут отличаться как конфигурацией, так и величиной сопротивлений в силу особенностей поведения этих составляющих даже в симметричной трехфазной цепи.