Пример 8.3. Обрыв одного из линейных проводов (Aa), связывающих генератор Г и двигатель Д, обмотки которых соединены звездой с нейтральным проводом (рис

Обрыв одного из линейных проводов (Aa), связывающих генератор Г и двигатель Д, обмотки которых соединены звездой с нейтральным проводом (рис. 8.30,а).

Известны ЭДС генератора, образующие симметричную систему прямой последовательности , сопротивления всех последовательностей генератора , , и двигателя , , , в которых учтены и сопротивления линии, а также сопротивление нулевого провода .

Определить линейные токи , ,ток в нейтральном проводе , а также напряжение между концами оборванного провода .

Решение

1. Заменим несимметричный участок (Аа, Вв, Сс) системой ЭДС , , (рис. 8.30,б). Чтобы замена была эквивалентной, должны выполняться условия несимметрии: , , .

2. Разложим систему эквивалентных ЭДС на симметричные составляющие и для расчета симметричных составляющих токов применим принцип наложения. Для этого составим подсхемы отдельных последовательностей (рис. 8.31,а,б,в). В каждой из них действуют ЭДС только данной последовательности, токи протекают по сопротивлениям той же самой последовательности, так что обеспечивается симметричный режим. Поэтому расчет можно вести на одну фазу. Дополнительные уравнения (п.3) будут выглядеть проще, если выбрать для этого «особую» фазу – в данном случае это фаза А.

Обратим внимание на две особенности.

ЭДС генератора образуют симметричную систему прямой последовательности, поэтому входит только в схему этой последовательности (рис. 8.31,а).

В схемах прямой и обратной последовательностей, как было показано выше, ток в нулевом проводе отсутствует. Поэтому потенциалы точек N и n равны и их можно замкнуть накоротко (рис. 8.31,а,б). В схеме же нулевой последовательности по нулевому проводу протекает утроенный линейный ток. Поэтому, чтобы сохранить напряжение между нейтральными точками генератора и двигателя в схеме на одну фазу, в нее нужно включить утроенное сопротивление нулевого провода (рис. 8.31,в).

3. Перепишем условия несимметрии применительно к составляющим тока и напряжения особой фазы, используя формулы (8.1–8.4):

4. Выразим составляющие тока в каждой из подсхем по закону Ома и, просуммировав их с учетом соотношения между составляющими напряжения , определим последнее:

.

5. Затем вычисляются симметричные составляющие тока и, наконец, определяются искомые токи в виде суммы их симметричных составляющих:

Примечание. Для упрощения расчетов аварийных режимов энергосистем их в значительной степени формализуют, составляя эквивалентные расчетные схемы на одну фазу для каждого аварийного режима. Например, для рассматриваемого примера требуемую схему можно составить следующим образом.

Соединим проводником точки А всех трех подсхем и – другим проводником – точки а этих подсхем. Режим работы каждой из них при этом не изменится, поскольку напряжения везде одинаковы. Больше того, поскольку суммарный ток всех трех источников равен нулю, то эти источники можно вообще отключить и режим остальной части цепи по-прежнему не изменится! В результате получается расчетная схема, которая показана на рис. 8.31,г. Нетрудно убедиться, что формулы для определения составляющих токов и напряжения на зажимах оборванного провода линии остаются теми же самыми. В этом легко убедиться, рассчитав эту схему, например, методом узловых потенциалов.