 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Формула Гаусса-Лежандра
|
|
Известно, что на отрезке x Î[–1;1] свойством ортогональности с единичным весом обладают полиномы Лежандра (2.16)
:
| P 0(x) = 1; P 1(x) =x; P 2(x) = (3 x 2 – 1) / 2; P 3(x) = (5 x 3 – 3 x) / 2; ¼ (n+ 1) Pn+ 1(x) = (2 n+ 1) xPn (x) –nPn– 1(x). |
Поэтому справедлива квадратурная формула
, (3.20)
где xi – корни полинома Лежандра. К сожалению, нет общей формулы для корней, но имеются достаточно подробные таблицы корней (например, в [4]).
Коэффициенты квадратурной формулы можно определить из соотношения:
,
а погрешность
.
Например, для n =3 формула Гаусса-Лежандра имеет вид:
Отметим, что, используя соответствующую замену переменных, формулу Гаусса-Лежандра, так же как и формулу Гаусса-Чебышева, можно применять и для произвольного отрезка интегрирования (см. пример 10).
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 642 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
