![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функция y=f (x) задана таблично, то есть
yk = f (xk), …, k= 0, 1 ,..., n.
Запишем ряд Тейлора
при х=х 1, D х= – h, ограничившись первыми двумя членами:
или, в других обозначениях,
.
Отсюда получаем формулу левых разностей
, (3.1)
где = hpj (х) +o (hp+ 1) – погрешность аппроксимации: первый член называется главным членом погрешности, p – порядок аппроксимации производной. В данном случае h =1, таким образом, формула имеет первый порядок аппроксимации.
Если положить х=х 1, а D х=h, то получается другая формула численного дифференцирования – формула правых разностей, тоже имеющая первый порядок аппроксимации:
. (3.2)
Если ограничиться четырьмя членами разложения, то для D х=h и D х= – h соответственно, можно записать
При вычитании получается формула центральных разностей второго порядка аппроксимации:
(3.3)
При сложении получается формула численного дифференцирования для второй производной со вторым порядком аппроксимации:
. (3.4)
Аналогично можно получить аппроксимации производных более высокого порядка и оценку их погрешности. Но этот способ неудобен для практического использования, так как плохо алгоритмизируется и трудоемок.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 486 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!