 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Определителем этой матрицы называется число, равное
|
|
(3)
Из выражения (3) следует, что каждый член определителя прежде всего представляет собой произведение трех его элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца: со знаком плюс - три члена, состоящие из элементов главной диагонали и из элементов, расположенных в вершинах равнобедренных треугольников с основаниями, параллельными главной диагонали; со знаком минус - три члена, расположенных аналогичным образом относительно побочной диагонали. Схема вычисления определителя третьего порядка изображена на следующих рисунках:
.
ПРИМЕР. Вычислить определитель матрицы 
det A= 
= 1 · 5 · 2 +3 · 1 · (-4)+2 · (-1) · 2 - 2 · 5 · 3 - 1 · (-1) · 1 - 2 · (-4) · 2= -13. 
Указанное правило вычисления определителя третьего порядка называется правилом треугольников.
Наряду с правилом треугольников для вычисления определителей третьего порядка существует правило Саросса. Суть этого правила состоит в том, что справа к исходному определителю добавляются первый и второй столбцы этого определителя, то есть:
.
Алгоритм вычисления определителя третьего порядка по правилу Сарроса заключается в том, что в исходной сумме (3) со знаком плюс берутся члены, состоящие из произведения элементов, находящихся на главной диагонали и двух прямых, которые параллельны этой диагонали и расположены выше ее, а со знаком минус берутся элементы, лежащие на побочной диагонали и двух прямых, параллельных этой прямой и расположенных ниже нее.
Рассмотрим теперь вопрос о вычислении определителя порядка n, где n³4. Для вычисления такого определителя необходимо ввести понятия минора иалгебраического дополнения.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8. Минором элементаaij делителя n-го порядка (1) называется определитель (n-1)-го порядка, полученный из исходного вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, то есть той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент aij.
Минор элемента aij обозначается Mij. Здесь первый индекс означает номер строки, второй - номер столбца, которые вычеркиваются из исходного определителя. Например, в определителе третьего порядка
минором элемента 
является определитель второго порядка
,
а для элемента a 32 минор – определитель:
.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. Алгебраическим дополнением элемента аij определителя n-го порядка (1) называется число
Ниже приведем без доказательства известную теорему Лапласа о вычислении определителя n- го порядка.
Т е о р е м а 1 (Л а п л а с с а). Определитель равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца), на соответствующее ему алгебраическое дополнение:
det| A | = 
=
(4)
или
det A= 
(5)
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 171 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
