Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Определителем этой матрицы называется число, равное



(3)

Из выражения (3) следует, что каждый член определителя прежде всего представляет собой произведение трех его элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца: со знаком плюс - три члена, состоящие из элементов главной диагонали и из элементов, расположенных в вершинах равнобедренных треугольников с основаниями, параллельными главной диагонали; со знаком минус - три члена, расположенных аналогичным образом относительно побочной диагонали. Схема вычисления определителя третьего порядка изображена на следующих рисунках:

.

ПРИМЕР. Вычислить определитель матрицы

det A= = 1 · 5 · 2 +3 · 1 · (-4)+2 · (-1) · 2 - 2 · 5 · 3 - 1 · (-1) · 1 - 2 · (-4) · 2= -13.

Указанное правило вычисления определителя третьего порядка называется правилом треугольников.

Наряду с правилом треугольников для вычисления определителей третьего порядка существует правило Саросса. Суть этого правила состоит в том, что справа к исходному определителю добавляются первый и второй столбцы этого определителя, то есть:

.

Алгоритм вычисления определителя третьего порядка по правилу Сарроса заключается в том, что в исходной сумме (3) со знаком плюс берутся члены, состоящие из произведения элементов, находящихся на главной диагонали и двух прямых, которые параллельны этой диагонали и расположены выше ее, а со знаком минус берутся элементы, лежащие на побочной диагонали и двух прямых, параллельных этой прямой и расположенных ниже нее.

Рассмотрим теперь вопрос о вычислении определителя порядка n, где n³4. Для вычисления такого определителя необходимо ввести понятия минора иалгебраического дополнения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8. Минором элементаaij делителя n-го порядка (1) называется определитель (n-1)-го порядка, полученный из исходного вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, то есть той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент aij.

Минор элемента aij обозначается Mij. Здесь первый индекс означает номер строки, второй - номер столбца, которые вычеркиваются из исходного определителя. Например, в определителе третьего порядка

минором элемента является определитель второго порядка

,

а для элемента a 32 минор – определитель:

.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. Алгебраическим дополнением элемента аij определителя n-го порядка (1) называется число

Ниже приведем без доказательства известную теорему Лапласа о вычислении определителя n- го порядка.

Т е о р е м а 1 (Л а п л а с с а). Определитель равен сумме произведений элементов любой его строки (столбца), на соответствующее ему алгебраическое дополнение:

det| A | = =

(4)

или

det A= (5)





Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 172 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...