Центральные проекции и их основные свойства

При центральном проецировании задают плоскость проекций и центр проекций – точку, не лежащую в плоскости проекций. На рисунке 1.1 плоскость P – плоскость проекций, точка S – центр проекций.

Для проецирования произвольной точки через нее и центр проекций проводят прямую. Точка пе­ресечения этой прямой с плоскостью проекций и является центральной про­екцией заданной точки на выбранной плоскости проекций.

На рисунке 1 центральной проек­цией точки А является точка а_р пересе­чения прямой SA с плоскостью Р. Так же построены центральные проекции b_p, c_p, d_p точек В, С, D на плоскости Р. Прямые, проходящие через центр проекций и проецируемые точки, называют проецирующими прямыми. Центральные проекции b_p и c_p двух различных точек В и С в пространстве, которые располагаются на одной проецирующей прямой, совпадают. Но одна центральная проекция точки не позволяет однозначно определить положение точки в пространстве.

Для однозначного определения положения точки в пространстве по ее проекции, нужны дополнительные условия, например, можно задать второй центр проекций.

Проекция кривой линии представляет собой линию пересече­ния проецирующей конической поверхности с плоскостью про­екций. Так, на рисунке 2 проецирующая коническая поверхность Q пересекается с плоскостью проекций P по кривой а_р b_р, являю­щейся проекцией линии AB. Однако проекция линии не опреде­ляет проецируемую линию, так как на проецирующей поверхности может быть бесчисленное количество линий, проецирующихся в одну и ту же линию на плоскости проекций.

Для построения проекций линий, поверхностей или тел ча­сто достаточно построить проекции лишь некоторых характер­ных точек. Например, при построении на плоскости проекций P проекции треугольника ABC достаточно построить проекции а_р, b_р,, с_р трех его точек – вершин А, В, С.