Распределения дискретной случайной величины

По схеме Бернулли. Условия: проводимые испытания независимы, в каждом испытании возможны 2 исхода, вероятность появления события в каждом исходе постоянна. Тогда вероятность того, что в предлагаемых n испытаниях событие появится m раз распределяется по формуле:

Р_n(m)=C_n^m_*p­^m_*(1-p)^n-m– биномиальное распределение

P(m₁≤ m≤ m₂)=

Наивероятнейшее значение m₀числа наступления события А при проведении nиспытаний при условии выполнения схемы Бернулли:

np-q≤m₀≤np+p

для приближенного вычисления вероятности используются след формулы:

1) Локальная формула Лапласа

Где n - число опытов (испытаний),p - вероятность успеха,q=1-p - вероятность неуспеха,

,

Функция четная:ɤ(-x)=ɤ(x)

Условия применения формулы: npq≥10

2) Формула Пуассона:

n - число опытов (испытаний),p - вероятность успеха,

Условия применения формулы: npq≤10

3) Интегральная формула Лапласа

Гдеn - число опытов (испытаний),p - вероятность успеха,q=1-p - вероятность неуспеха,

Функция четная: Ф(-х)=-Ф(х)

4) Геометрическое распределение

Дискретная случайная величина Х имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения 0, 1, 2,..., m, …, а вероятности этих значений: где 0 < p < 1, q = 1 – p; m = 0, 1, 2,....

5) Гипергеометрическое распределение

Дискретная случайная величина Х имеет гипергеометрическое распределение если

Где n – общее число испытаний, х-принимает значение из некоторого множества М, s-количество элементов, обладающих определенными свойствами, k- число выборки, m-число элементов, обладающих этим свойством и попавших в выборку.