Произведение двух матриц

Определение

Произведением матрицы на матрицу называется матрица такая, что элемент матрицы , стоящий в -ой строке и -ом столбце, т.е. элемент , равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -ого столбца матрицы .

Пример

Задание. Найти , если

Решение. Так как , а , то в результате получим матрицу размера , т.е. матрицу вида . Найдем элементы данной матрицы:

Таким образом, получаем, что:

Все вычисления можно было сделать в более компактном виде:

Ответ.

Свойства произведения матриц:

1. Ассоциативность

2. Ассоциативность по умножению

3. Дистрибутивность ,

4. Умножение на единичную матрицу

5. В общем случае умножение матриц не коммутативно, т.е.

6.