Следствия из второго замечательного предела

Следствия из первого замечательного предела

1°

2°

3°

4°

26.Число e=2,718281828

Второй замечательный предел-lim x->беск. (1+1/n)^n = e

Следствия из второго замечательного предела

1°

2°

3°

4°

5°

6°

27.Непрерывность функции в точке- функция y=f(x) называется непрерывной в (.) а, если предел функции в (.) а равен значению функции в этой точке

28.Свойства непрерывных в точке функций (следует из свойств пределов)- 1)Сумма двух непрерывных функций есть функция непрерывная

2)произведение 2-х непрерывных функций есть функция непрерывная

3)частное 2-х непрерывных функций есть функция непрерывная если знаменатель не обращается в ноль

4)непрерывность сложной функции: y=£(x) непрерывна в (.) а; f(u) непрерывна в (.) u нулевое = limА, то f(£(x)) непрерывна в (.) а

29.Элементарная функция- всякая функция f(x), где выражение справа составлено из простейших элементарных функций при помощи ×: + - (арифмитический действий) и композиций (применение 1 функции к результату другой)

30.Непрерывность элементарных функций- всякая элементарная функция непрерывна в любой точке своей области определения

Привести примеры -??? Y=(x+1)/(x-1) – дробно-линейная функция xне=1,R=(-беск.;1)и(1;беск) на этом промежутке непрерывна

31.Непрерывность функции в точке слева и справа- слева- если функция f(x) определена в (.) а и y=f(x) в (.) а, то предел слева: lim (x->a-0) f(x) = f(a); справа - если функция f(x) определена в (.) а и y=f(x) в (.) а, то предел справа: lim (x->a+0) f(x) = f(a)

32.Критерий непрерывности функции в точке- Функция будет непрерывна в точке A тогда и только тогда, когда она будет непрерывна в точке A и справа и слева, т.е чтобы в точке A существовали два односторонних предела, они были равны между собой и равнялись значению функции в точке A.

33.Точки разрыва- (точка в которой функция не является непрерывной) Точку В из области определения функции будем называть точкой разрыва функции, если функция не является непрерывной в точке B.

1) Точка разрыва функции называется точкой неопределенности, если не существует правого либо левого одностороннего предела.

2) Если существует оба односторонних предела, но по крайней мере один из них не конечен, то точка разрыва называется точкой бесконечного скачка

3) Если существует оба односторонних предела, но они не равны между собой, то точка разрыва называется точкой конечного скачка

4) Если существует оба односторонних предела и они не равны между собой, но не равны значению функции в данной точке, то точка разрыва называется точкой устраненного разрыва

Разрывы из пунктов 1) и 2) называются разрывами второго рода, а из пунктов 3) и 4) разрывами первого рода.

или Точка , в которой нарушено хотя бы одно из трех условийнепрерывности функции, а именно:

1. функция определена в точке и ее окрестности;

2. существует конечный предел функции в точке ;

3. это предел равен значению функции в точке , т.е.

называется точкой разрыва функции.