Назовите известные методы приближенного решения нелинейных уравнений. Объясните алгоритмы метода половинного деления, метода хорд

58. Метод Хорд. Суть метода состоит в том, что дуга кривой y=f(x) заменяется стягивающей ее хордой и за приближенное значение корня берется абсцисса точки пересечения хорды с осью Ох.

-если, (x) (x)>0 на [a,b] (при этом f (b) (x)>0 на [a,b], то f , k=0,1,..

-если, (x) (x)<0 на [a,b] (при этом f (a) (x)>0 на [a,b], то f , k=0,1,..

Упрощенная формула хорд:

.

Метод половинного деления. Согласно методу половинного деления, сначала отрезок [a,b] делится пополам и из 2ух полученных выбирается тот, на концах которого функция f(x) имеет противоположное значение. Затем выбирается отрезок, снова делится пополам и проводятся аналитическое рассуждение. Процесс продолжается до тез пор, пока на каком-то k-м этапе либо середина отрезка окажется корнем уравнения, либо получится отрезок [ak, bk], такой, что =

За приближенное значение корня следует взять .

Методы приближенного решения нелинейных уравнений:

1)При графическом методе отделения корней строят график функций y=(f) и определяют интегралы, в которых находятся точки пересечения с осью Ox.

Если построить график функций y=(f) затруднительно, то уравнение f(x)=0 представляют в эквивалентном виде и строят графики функций y= и y= Абсциссой точек пересечения этих графиков и явл. корнем данного уравнения.

2)При аналитическом методе отделения корней используется след. утверждения:

-Если непрерывная функция f(x) на концах отрезка [a, b] принимает значения разных знаков, то внутри этого отрезка существует по крайне мере один корень E будет единственным, если (x) сохраняет знак внутри интеграла (a, b).

-Если (x) непрерывна на функции [a, b], Е- точное, ax- приближенное корня уравнения (x)=0, что имеет оценку абсолютной погрешности.

БИЛЕТ