Разъясните сущность метода интегрирования по частям определенном интеграле. Записать формулу интегрирования по частям определенного интеграла и доказать ее

Интегри́рование по частя́м — один из способов нахождения интеграла. Суть метода в следующем: если подынтегральная функция представима в виде произведения двух непрерывных и гладких функций (каждая из которых может быть как элементарной функцией, так и композицией), то справедливы следующая формула для определённого интеграла:

Доказательство формулы:

БИЛЕТ

Определите геометрический смысл определенного интеграла. Поясните, как вычисляется площадь плоской фигуры в прямоугольной декартовой системе координат. Запишите соответствующие формулы

Геометрический смысл определённого интеграла: Определённый интеграл от непрерывной неотрицательной функции численно равен площади криволинейной трапеции ограниченной её графиком.

1.Геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x) непрерывна и положительна на [a,b], то интеграл b(в)a(н)f(x)dx представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=0,x=a,x=b,y=f(x)
2.площадь плоской фигуры в прямоугольной декартовой системе координат -по формуле
S=ин.d(в)c(н) q1(y)-q2(y) dy

Ф-ла ньютона-лейбница:

Формула определённого интеграла:

Криволинейная трапеция это фигура ограниченная графиком непрерывной, неотрицательной функции y=f(x) отрезками прямых x=a, x=b

X э [a;b]

Дельта xi=xi+1-xi

Si=дельта xi*mi

Si=дельта xi*Mi

Si= дельта xi*f(Ci)

Будем рассматривать всевозможные разбиения отрезка АВ при условии что n стремится к бесконечности, а max дельта xi cтремится к 0.

БИЛЕТ

Для каких вычислений применяется определенный интеграл в геометрии? Запишите и поясните формулы для вычисления объема тела по известным площадям его поперечных сечений и для объема тела вращения.

определ.инт.в геометрии
1. определенный интеграл применяется в геометрии для геометрических и физических вычислений
2. Получите формулу для вычисления объема тела по известным площадям его поперечных сечений и для объема тела вращения.
1) S=ин.b(в)a(н) S(x)dx
2) V=П*ин.b(в)a(н) (f(ф))2(кв)*dx следует S=2П|ин.b(в)a(н) f(x)*(корень) 1+(f'(x))2*dx

БИЛЕТ