Определите суть метода подстановки в определенном интеграле. Сформулируйте теорему о замене переменной в определенном интеграле. Изложите последовательность подстановки

Интегрирование подстановкой (заменой переменной)

Пусть для вычисления интеграла от непрерывной функции

сделана подстановка х = φ(t).

Если:

1) функция х = φ(t) и ее производная х' = φ'(t) непрерывны при t є [а;β];

2) множеством значений функции х = φ(t) при t є [а,β] является отрезок [а; b];

3) φ(а)=а и φ(β)=b.

то

Вместе с заменой переменной в определенном интеграле заменяются пределы интегрирования.

Последовательность подстановки:

1.Применим подстановку

2. Подставляя полученные значения в искомый интеграл

3. Теперь подставив значение в полученное выражение

БИЛЕТ