Математическая структура базового множества и свойство выпуклости

В предыдущем разделе у базового множества Х не предполагалось наличие какой-либо внутренней математической структуры. Если считать, например, что Х - векторное, топологическое, метрическое или какое-либо другое пространство, то естественно возникает вопрос, каким образом определенную структуру базового множества можно распространить на класс F (X)?

Будем полагать, X = R – множество вещественных чисел, а элементы класса F ( R ) будем называть нечеткими величинами. Основные задачи, решаемые в этом случае, заключаются в следующем:

1) распространить алгебраические операции из R на класс F ( R );

2) исследовать свойства полученных операций;

3) показать некоторые аналитические и численные методы нахождения результатов алгебраических операций над F- величинами.

Величина A Î F (R) называется дискретной, если множество s(A) конечное или счетное. Если мощность s(A) равна континууму, то величина А называется непрерывной.

Поскольку некоторые пункты исследования тесно связаны с методами решения экстремальных задач, то основное внимание будем уделять непрерывным F -величинам. Кроме того, среди всех непрерывных F- величин целесообразно выделить следующие:

Величина A Î F (R) называется выпуклой, если для любых x ₁, x ₂Î s (A) и любого gÎ [0,1] справедливо неравенство

. (9.7)