Вплив числа Рейнольдса на характеристики примежового шару

Вплив Re _х на товщину ламінарного примежового шару і напругу тертя можна визначити за формулами (5.16). Числові значення місцевого коефіцієнта тертя

(5.30)

представлені на рис. 5.7.

Якщо у формулах (5.27) і (5.29) покласти n = 7, a = 11,5, тоді

(5.31)

Значення середнього коефіцієнта поверхового тертя визначається за формулою

, (5.31а)

де .

Числові значення місцевого коефіцієнта тертя представлені на рис. 5.7 пунктирною лінією.

З формул (5.30) та (5.31) і рис.5.7 виходить, що коефіцієнт тертя та товщина в турбулентному примежовому шарі значно вище, ніж у ламінарному. Крім того, при великих числах Re _х > 5×10⁶ коефіцієнт тертя, розрахований за (5.31), має менші значення, ніж експериментальні дані рис. 5.7. Тому в роботі [32] показник n у формулі (5.21) береться залежним від Re _х:

n = 1,9 (log Re _х – 3,1), . (5.32)

Щоб зробити профіль швидкості незалежним від числа Рейнольдса, його отримують з формули (5.17).

Рис. 5.7. Коефіцієнт тертя в залежності від числа Рейнольдса:

пунктирна лінія – розрахунок по формулі 5.31 і 5.35;

суцільна лінія – розрахунок коефіцієнтів по формулі 5.31 для ТПШ, коли n береться по формулі (5.32) і по формулі 5.39 для ЛПШ;

точки – експериментальні дані

Представимо напругу тертя у вигляді полінома [33, c. 163], тоді

Коефіцієнти отримані з межових умов:

Останні дві умови виходять з рівняння руху (5.5) за умови y = 0, V_x = 0, V_y = 0.

Підставившиt з останнього виразу в (5.17), отримаємо для визначення закону розподілу швидкості рівняння:

Після інтегрування маємо:

(5.33)

при

де

Прирівнюючи швидкості, визначені з формул (5.33) і (5.34) на межі ламінарного підшару (), і враховуючи (5.19) отримаємо рівняння, яке зв’язує і :

Для визначення залежності dвід х використаємо інтегральне співвідношення (5.14) з використанням (5.23) і (5.33). У результаті можна отримати формулу Кармана [3]:

(5.34)

Числові значення , розраховані за цією формулою, практично збігаються зі значеннями, розрахованими за формулою (5.31).

Якщо скористатися залежністю (5.27) і (5.34), тоді при a = 10 і n = 7 можливо отримати формулу:

(5.35)

Числові значення , розраховані за цією формулою, представлені на рис. 5.7 суцільною лінією.