Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Алгоритм решения линейного дифференциального уравнения первого порядка



y' = f(x)y + g(x)

1. Ввести подстановку y=uv.

2. Продифференцировать это равенство y' = u'v + uv'

3. Подставить y и y' в данное уравнение: u'v + uv' = f(x)uv + g(x) или u'v + uv' + f(x)uv = g(x).

4. Сгруппировать члены уравнения так, чтобы u вынести за скобки:

5. Из скобки, приравняв ее к нулю, найти функцию

Это уравнение с разделяющимися переменными:

Разделим переменные и получим:

Откуда . .

6. Подставить полученное значение v в уравнение (из п.4):

и найти функцию Это уравнение с разделяющимися переменными:

7. Записать общее решение в виде: , т.е.





Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 321 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...