Положение плоскости относительно плоскости проекций

Плоскость может занимать различные положения относительно плоскостей проекций. Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Задать плоскость на чертеже проекциями множества ее точек практически невозможно, т. к. проекции точек плоскости покроют плоскости проекций и мы не получим на них никаких изображений. Поэтому плоскость на чертеже задают проекциями таких принадлежащих ей геометрических фигур, которые однозначно определяют ее положение в пространстве и позволяют построить любую ее точку.
На основании аксиомы 1 и следствий из нее плоскость общего положения на чертеже можно задать

Плоскости частного положения

а. Проецирующие плоскости
Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей.
Горизонтально проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная П₁ (рис. 2.3.4).
Рис. 2.3.4

Горизонтальная проекция плоскости вырождается в прямую линию ₁, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве ( ₁ = П₁).
Фронтальная проекция плоскости представляет собой множество точек, совпадающее с множеством точек плоскости П₂ ( ₂ = П₂). Горизонтальная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости , например треугольника АВС, совпадает с горизонтальной проекцией ₁ плоскости . Показанные на рис. 2.3.4 углы и - величины углов наклона плоскости соответственно к фронтальной и профильной плоскостям проекций.

Фронтально проецируюшая плоскость - плоскость, перпендикулярная П₂ (рис. 2.3.5). Фронтальная проекция такой плоскости вырождается в прямую линию ₂, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве ( ₂ = П₂). Горизонтальная проекция представляет собой множество точек, совпадающих с множеством точек плоскости П₁ ( ₁ = П₁).
Рис. 2.3.5

Фронтальная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости , например треугольника ABC, совпадает с фронтальной проекцией ₂ плоскости . Показанные на рис. 2.3.5,б углы и - величины углов наклона плоскости к горизонтальной и профильной плоскостям проекций.
Профильно проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная П₃, (рис. 2.3.6). Профильная проекция плоскости вырождается в прямую ₃, положение которой соответствует положению плоскости в пространстве (₃ = П₃). Горизонтальная и фронтальная проекции представляют собой множество точек, совпадающих соответственно с множеством точек плоскостей П₁ и П₂.
Рис 2.3.6.

Профильная проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости Г, например треугольника АВС, совпадает с профильной проекцией Г₃ плоскости Г. Показанные на рис. 2.3.6 углы и - величины углов наклона плоскости Г к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций.

Плоскости уровня

Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня.
Горизонтальная плоскость уровня - плоскость, параллельная П₁ (рис. 2.3.7).
Рис 2.3.7

Горизонтальная плоскость уровня Г перпендикулярна плоскостям П₂ и П₃ т. е. является фронтально и профильно проецирующей одновременно и обладает, следовательно, свойствами каждой из них. Любая геометрическая фигура Ф, принадлежащая плоскости Г
(рис. 2.3.7), проецируется на горизонтальную плоскость проекций в конгруэнтную ей фигуру Ф₁, например:

ABC A₁B₁C₁ ABC

Фронтальная плоскость уровня - плоскость, параллельная П₂ (рис. 2.3.8).
Рис 2.3.8

Фронтальная плоскость уровня перпендикулярна плоскостям
П₁ и П₃ т. е. является горизонтально и профильно проецирующей одновременно и обладает, следовательно, свойствами каждой из них. Любая геометрическая фигура Ф, принадлежащая плоскости , проецируется на фронтальную плоскость проекций в конгруэнтную ей фигуру Ф₂, например;

ABC A₂B₂C₂ ABC

Профильная плоскость уровня - плоскость, параллельная П₃ (рис. 2.3.9).

Рис 2.3.9

Профильная плоскость уровня перпендикулярна плоскостям
П₂, и П₁, т. е. является горизонтально и фронтально проецирующей одновременно и обладает, следовательно, свойствами каждой из них. Любая фигура Ф, принадлежащая плоскости, проецируется на профильную плоскость проекций в конгруэнтную ей фигуру Ф₃, например:

ABC A₃B₃C₃ ABC