Основные дифференциальные уравнения математической физики

Многие задачи механики и физики приводят к исследованию дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Так, например, при изучении различных видов волн - упругих, звуковых, электромагнитных, а также других колебательных явлений мы приходим к волновому уравнению

где с - скорость распространения волны в данной среде.

Процессы распространения тепла в однородном изотропном теле, так же как и явления диффузии, описываются уравнением теплопроводности

При рассмотрении установившегося теплового состояния в однородном изотропном теле мы приходим к уравнению Пуассона

При отсутствии источников тепла внутри тела уравнение (3) переходит в уравнение Лапласа

Уравнения (1) - (4) часто называют основными уравнениями математической физики. Их подробное изучение дает возможность построить теорию широкого круга физических явлений и решить ряд физических и технических задач.