Уравнение неразрывности для смеси и массы индивидуальной компоненты

Многокомпонентную среду образуют сред (компонентов), перемешанных так, что в каждом элементарном объеме присутствуют частицы, принадлежащие всем компонентам (составляющим). Для каждой из этих компонент в каждой точке объема можно ввести в рассмотрение приведенную плотность (масса -ой компоненты в единице объема среды), скорость () и другие кинематические и динамические параметры, относящиеся к своей составляющей смеси. Таким образом, в каждой точке объема, занятого смесью, будут определены плотностей , скоростей и т. д.

Уравнения неразрывности. Феноменологический подход к описанию многокомпонентных смесей связан с представлением средних величин (, и др.) как непрерывно распределенных в занимаемом объеме (ограниченная область евклидова пространства ), ограниченном поверхностью с единичной внешней нормалью .

Тогда уравнения сохранения массы для -ой составляющей смеси можно записать следующим образом:

(1)

где – время, характеризует интенсивность перехода массы из одной компоненты смеси в другую в единицу объема и в единицу времени в результате процессов смешения, ионизации, химических реакций и т. п., причем из закона сохранения массы при различных физико-химических превращениях следует, что

(2)

Применяя к первому интегралу в правой части (1) формулу Гаусса-Остроградского:

(3)

ввиду произвольности объема , получаем дифференциальные уравнения сохранения массы для каждой составляющей смеси:

(4)

В частном случае , уравнения (4) известны в механике как уравнения неразрывности:

(5)