Перенос импульса (течение среды)

ρ = ρ w_l (W_R ΔV - ) - + ή

Где Σ I_OS – интенсивность физических источников вещества, кмоль/м³с;

Σ I_CS– интенсивность физических стоков вещества, кмоль/м³с;

Н_0S, Н_СS – энтальпии вносимых и уносимых веществ, Дж/кмоль;

ΔН_R – тепловой эффект реакции, Дж/кмоль;

ΔV – изменение молярного объёма в результате реакции, м³/кмоль;

D - коэффициент перемешивания (турбулентно-молекулярной диффузии), м²/с;.

ή – динамический коэффициент турбулентно-молекулярной вязкости, Па.с.

Знак «» зависит от того, рассматривается ли концентрация реагента или продукта реакции.

Для полной характеристики задачи требуется также формулирование начальных и граничных условий. В целом это требует проведения большого объёма экспериментальных работ и вычислений. Сложность уравнений Умова приводит к тому, что в подавляющем большинстве случаев для практических целей прибегают к их упрощению на основе теории подобия. Т.е., упрощают задачу путём осреднения ряда параметров. Это позволяет перейти от уравнений математической физики к обыкновенным дифференциальным уравнениям, и в ряде случаев получить аналитические выражения, хорошо приближающиеся к эксперименту.

15. Понятие физического смысла grad, rot и т.д.

Градие́нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении.

Стандартные обозначения:

или, с использованием оператора набла,

— вместо может быть любое скалярное поле, обозначенное любой буквой, например — обозначения градиента поля V.

Для случая трёхмерного пространства градиентом скалярной функции координат , , называется векторная функция с компонентами

Или, использовав для единичных векторов по осям прямоугольных декартовых координат :

Смысл градиента любой скалярной функции в том, что его скалярное произведение с бесконечно малым вектором перемещения дает полный дифференциал этой функции при соответствующем изменении координат в пространстве, на котором определена , то есть линейную (в случае общего положения она же главная) часть изменения при смещении на . Применяя одну и ту же букву для обозначения функции от вектора и соответствующей функции от его координат, можно написать:

Опера́тор Лапла́са (лапласиа́н, оператор дельта) — дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом . Функции он ставит в соответствие функцию

в n -мерном пространстве.

Оператор Лапласа эквивалентен последовательному взятию операций градиента и дивергенции: , таким образом, значение оператора Лапласа в точке может быть истолковано как плотность источников (стоков) потенциального векторного поля в этой точке. В декартовой системе координат оператор Лапласа часто обозначается следующим образом ^[1], то есть в виде скалярного произведения оператора наблана себя. Оператор Лапласа симметричен.

В цилиндрических координатах вне прямой :

В сферических координатах вне начала отсчёта (в трёхмерном пространстве):

или

В случае если в n-мерном пространстве:

В параболических координатах (в трёхмерном пространстве) вне начала отсчёта:

В координатах параболического цилиндра вне начала отсчёта:

Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем.

Обозначается

(в русскоязычной^[1] литературе) или

(в англоязычной литературе),

а также — как векторное умножение дифференциального оператора набла на векторное поле:

Результат действия этого оператора на конкретное векторное поле F называется ротором поля F или просто ротором F и представляет собой новое векторное^[2] поле:

Поле rot F (длина и направление вектора rot F в каждой точке пространства) характеризует в некотором смысле^[3] вращательную составляющую поля F соответственно в каждой точке.

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку.
дивергенция — это дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность малой окрестности каждой внутренней точки области определения поля.