 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Математичне сподівання
|
|
Нехай неперервна випадкова величина Х задана диференціальною функцією f(х).
Припустимо, що всі значення Х належать відрізку [a,b]. Розіб’ємо цей відрізок на m частин Δх1, Δх2,.. Δхn, які не перетинаються і 
. Виберемо на кожному із елементарних відрізків по одній
точці 
). Користуючись формулою математичного сподівання для дискретної випадкової величини, запишемо наближене значення математичного сподівання величини:
(1)
Суму (1) можна розглядати, як інтегральну суму, тому, переходячи до границі при 
отримаємо формулу математичного сподівання неперервної випадкової величини:
. (2)
Якщо неперервна випадкова величина задана на всій числовій осі, тобто 
, то:
(3)
6.4.2 Дисперсія. Середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини
Означення. Дисперсією неперервної випадкової величини Х, заданої на відрізку [а,b], називається математичне сподівання квадрата відхилення її значення від математичного сподівання
. (1)
Аналогічно для випадку, коли
(2)
Після перетворення інтегралу (1) отримаємо:
.
Якщо ж позначити
,
то формула (1) перепишеться
D(X)=M(X2)-(M(X))2. (3)
Аналогічним буде вираз для дисперсії, якщо , тільки треба брати
а М(Х) за формулою (3) із 6.4.1.
Середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини дорівнює:
. (4)
Приклад. Знайти математичне сподівання і дисперсію неперервної випадкової величини, заданої інтегральною функцією F(x), якщо
Розв’язання. Знайдемо відповідну диференціальну функцію
тоді
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 712 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
