Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Математичне сподівання



Нехай неперервна випадкова величина Х задана диференціальною функцією f(х).

Припустимо, що всі значення Х належать відрізку [a,b]. Розіб’ємо цей відрізок на m частин Δх1, Δх2,.. Δхn, які не перетинаються і . Виберемо на кожному із елементарних відрізків по одній

точці ). Користуючись формулою математичного сподівання для дискретної випадкової величини, запишемо наближене значення математичного сподівання величини:

(1)

Суму (1) можна розглядати, як інтегральну суму, тому, переходячи до границі при отримаємо формулу математичного сподівання неперервної випадкової величини:

. (2)

Якщо неперервна випадкова величина задана на всій числовій осі, тобто , то:

(3)

6.4.2 Дисперсія. Середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини

Означення. Дисперсією неперервної випадкової величини Х, заданої на відрізку [а,b], називається математичне сподівання квадрата відхилення її значення від математичного сподівання

. (1)

Аналогічно для випадку, коли

(2)

Після перетворення інтегралу (1) отримаємо:

.

Якщо ж позначити

,

то формула (1) перепишеться

D(X)=M(X2)-(M(X))2. (3)

Аналогічним буде вираз для дисперсії, якщо , тільки треба брати

а М(Х) за формулою (3) із 6.4.1.

Середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини дорівнює:

. (4)

Приклад. Знайти математичне сподівання і дисперсію неперервної випадкової величини, заданої інтегральною функцією F(x), якщо

Розв’язання. Знайдемо відповідну диференціальну функцію

тоді

.





Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 692 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...