Імовірнісний зміст диференціальної функції. Щільність ймовірності

Нехай F(x) – інтегральна функція неперервної випадкової величини. За означенням функції

Різниця визначає ймовірність того, що випадкова величина прийме значення, яке належить інтервалу .

По аналогії з означення густини маси в точці х доцільно розглядати f(x) як густину ймовірності або ще говорять щільність ймовірності в цій точці. Як вже відмічалось диференціальна функція визначає щільність розподілу ймовірності в кожній точці х.

Із диференціального числення відомо, що

Імовірнісний зміст цього виразу можна сформулювати так: ймовірність того, що випадкова величина прийме значення з інтервалу приблизно дорівнює добуткові щільності ймовірності в точці х на довжину інтервалу. Геометрично це означає: ймовірність того,що випадкова величина прийме значення із інтервала (х, х+Δх) приблизно дорівнює площі прямокутника з основою Δх і висотою f(х) (див. рис.)

6.4 Числові характеристики неперервної випадкової величини