Доведення

Покладемо у формулі (4) маємо

Приклад 2. Знайти інтегральну функцію за даною диференціальною функцією:

Розв’язання. Якщо , то f(x)=0 F(x)=0. Якщо , то

Якщо ж , то

Властивість 4. Інтеграл у нескінченних межах від диференціальної функції дорівнює одиниці:

(4)

Доведення. Цей вираз є ймовірністю події, яка полягає у тому, що випадкова величина прийме значення, яке належить , тобто є ймовірністю достовірної події, а ймовірність достовірної події дорівнює одиниці.

Геометрично це означає, що вся площа, обмежена віссю абсцис і кривою щільності розподілу, дорівнює одиниці. У цьому є аналогія щільності розподілу гістограми питомих відносних частот для ститстичного ряду.

Приклад 3. Диференціальна функція розподілу випадкової величини задана рівністю , знайти параметр а.

Розв’язання. За формулою (4)

бо