![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Нехай випадкова величина – неперервна, тоді функція розподілу F(x) теж неперервна. Нехай в околі точки х F(x) диференційовна.
Означення. Диференціальною функцією розподілу f(x) називають першу похідну інтегральної функції F(x), тобто
(1)
Властивість 1. Диференціальна функція невід’ємна:
.
Доведення. Ця властивість випливає із означення диференціальної функції як похідної від не спадної функції розподілу F(x). Геометрично це означає, що графік диференціальної функції розміщений або над віссю абсцис, або збігається з нею. Графік диференціальної функції називається кривою розподілу.
Властивість 2. Ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме значення із інтервалу дорівнює визначеному інтегралу від диференціальної функції, взятому в межах від
до
, тобто:
Із наслідку 2 параграфа 6.1 маємо:
Якщо покласти у формулі (2) і застосувати теорему про середнє значення у визначному інтегралі, то можна записати:
Розділивши почленно в останній рівності на , отримаємо:
Останнє відношення є середньою щільністю розподілу ймовірностей на проміжку . Якщо перейти до границі при
то отримаємо:
.
- щільність розподілу ймовірності неперервної випадкової величини в даній точці. У зв’язку з цим функцію f(x) називають диференціальною функцією розподілу або щільниістю розподілу.
Приклад 1. Дана диференціальна функція випадкової величини. Знайти ймовірність, що в результаті випробування випадкова величина прийме значення із інтервалу (0, 5; 1), якщо диференціальна функція дорівнює:
Розв’язання. За формулою (2)
.
Властивість 3. Інтегральна функція розподілу може бути виражена через диференціальну:
(3)
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1422 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!