Г) ,где

6.57 Найти , если

а ) , где ;

б ) , где .

6.58 Найти и , если

а) , где ;

б) , где ;

в) , где ; г) , где .

6.59 Найти и , если

а) , где ;

б) где .

6.60 Найти , если

а) где ;

б) где .

6.61 Показать, что следующие функции удовлетворяют данным уравнениям: а) , ;

б) , ;

в) , ;

Г),.

6.62 Предполагая, что произвольная функция дифференцируема достаточное число раз, проверить следующие равенства:

а) , если ;

б) , если ;

в) , если ;

г) , если .

Если уравнение , где - дифференцируемая функция по переменным , определяет как функцию независимых переменных , то частные производные этой неявной функции вычисляются по формулам: , ,…, при условии, что .

В частности, для функции , заданной неявно уравнением справедлива формула , при условии , а для функции , заданной уравнением

справедливы формулы: , , при условии .

Частные производные высших порядков вычисляются последовательным дифференцированием данных формул.

6.63 Найти производную для функций , заданных неявно:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

Д); е).

6.64 Найти производные указанного порядка для функций , заданных неявно:

а) если ;