Производная по направлению и градиент

Если - дифференцируемая функция переменных , являющихся дифференцируемыми функциями независимой переменной : , то производная сложной функции вычисляется по формуле . Если совпадает с одним из аргументов, например , то производная , называемая «полной» производной функции по , вычисляется по формуле

.

Если - дифференцируемая функция переменных , являющихся дифференцируемыми функциями независимыx переменных : ,…, , то частные производные сложной функции вычисляются по формулам:

,

………………………….………………..,

.

В частности, для функции справедливы формулы:

, где ;

, где ;

, , где , .

6.56 Найти если

а) , где ;

б) , где ;

в) , где ;