Вероятность события. Статистическое определение вероятности события

Рассмотрим случайный эксперимент, заключающийся в том, что подбрасывается игральная кость, сделанная из неоднородного материала. Ее центр тяжести не находится в геометрическом центре. В этом случае мы не можем считать исходы (выпадение единицы, двойки и т.д.) равновероятными. Из физики известно, что кость более часто будет падать на ту грань, которая ближе к центру тяжести. Как определить вероятность выпадения, например, трех очков? Единственное, что можно сделать, это подбросить эту кость n раз (где n -достаточно большое число, скажем n =1000 или n =5000), подсчитать число выпадений трех очков n₃ и считать вероятность исхода, заключающегося в выпадении трех очков, равной n₃ / n - относительной частоте выпадения трех очков. Аналогичным образом можно определить вероятности остальных элементарных исходов — единицы, двойки, четверки и т.д.

Теоретически такой образ действий можно оправдать, если ввести статистическое определение вероятности.

Вероятность P( M _i) определяется как предел относительной частоты появления исхода M _i в процессе неограниченного увеличения числа случайных экспериментов n, то есть

P_i = P (M _i) = lim ^{mn (M i )},

n ®¥ n

где m_n (M _i) – число случайных экспериментов (из общего числа n произведенных случайных экспериментов), в которых зарегистрировано появление элементарного исхода M _i.

Так как здесь не приводится никаких доказательств, мы можем только надеяться, что предел в последней формуле существует, обосновывая надежду жизненным опытом и интуицией.