Теорема доказана

Примеры:

1). y = sin x, - < x < . sin x Û f(x), x = arcsin y. arcsin y Û f^-1(y) " x Î (- , ) выполнены все условия теоремы 4.3

2). (arcsin y)' = = = =[где sin² x Û y²] = . (arcsin x)' = , -1 < x < 1.

3). y = tg x на - < x <

x = arctg y. " x Î (- , ) выполнены все условия теоремы 4.3

(arctg y)' = = cos² x = = ; (arctg x)' = .