![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть кривая C описывается векторной функцией , где переменная s представляет собой длину дуги кривой (рисунок 1).
Если на кривой C определена скалярная функция F, то интеграл называется криволинейным интегралом первого рода от скалярной функции F вдоль кривой C и обозначается как
Криволинейный интеграл существует, если функция F непрерывна на кривой C.
Рис.1 Рис.2
Свойства криволинейного интеграла первого рода
Криволинейный интеграл I рода обладает следующими свойствами:
1)Интеграл не зависит от ориентации кривой;
2)Пусть кривая C1 начинается в точке A и заканчивается в точке B, а кривая C2 начинается в точке B и заканчивается в точке D (рисунок 2). Тогда их объединением будет называться кривая C1 U C2, которая проходит от A к B вдоль кривой C1 и затем от B к D вдоль кривой C2. Для криволинейных интегралов первого рода справедливо соотношение
3) Если гладкая кривая C задана параметрически соотношением и скалярная функция F непрерывна на кривой C, то
4) Если C является гладкой кривой в плоскости Oxy, заданной уравнением , то
5) Если гладкая кривая C в плоскости Oxy определена уравнением, то
6) В полярных координатах интеграл выражается формулой
где кривая C задана в полярных координатах функцией .
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 185 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!