ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка

О: ДУ 2-го порядка, допускающими понижение порядка, называются уравнения, решение которых можно путем замены переменных свести к решению уравнений 1-го порядка.

К ним относятся: а) у " = (х, у'), б) у " = (у, у').

(Уравнения вида у " = (х) являются частным случаем уравнения у " = (х, у').) Они в явном виде не содержат переменной у в случае а) и х в случае б), поэтому в случае а) делают замену у' = р,

р = р(х), у " = р, а в случае б) у' = р, р = р(у), у" = = р'р (см. OК № 21).

Примеры: 1) (1 + )у " - 2ху' = 0.

Замена у' = р, р = р(х), у" = р'(1 + )р' - 2хр = 0 — урав-

нение с разделяющимися переменными

2)

Замена у' = р,р = р(у), у " = р'р, 1 + = 2урр' — уравнение с разделяющимися переменными