ПРТ - резонанс тока

Резонанс в электрических цепях – это увеличение токов и напряжений на отдельных

участках цепи при изменении частоты гармонического сигнала. Физической основой

резонанса в электрических цепях является обмен реактивной энергией между

емкостными и индуктивными элементами (конденсаторами и катушками

индуктивности), включенными в данную цепь. Если эта энергия проходит через

источник (последовательное включение), то мы имеем так называемый резонанс

напряжений (ImZ=0, мнимая часть полного сопротивления нагрузки равна 0), а если

не проходит через источник (параллельное включение), то мы имеем резонанс токов

(ImG=0, мнимая часть полной проводимости нагрузки равна 0).

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных

резистора, конденсатора и катушки (рис. 74).

Если к выводам этой электрической цепи приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой w и амплитудой U_m, то в цепи возникнут вынужденные колебания силы тока с той же частотой и некоторой амплитудой I_m. Установим связь между амплитудами колебаний силы тока и напряжения. Во всех последовательно включенных элементах цепи изменение силы тока происходят одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Поэтому считаем, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону:

Колебание напряжения на резисторе совпадает по фазе с колебаниями силы тока, колебание напряжения на конденсаторе отстает по фазе на ПИ/2 от колебания силы тока, а колебание напряжения на катушке опережает по фазе колебание силы тока на ПИ/2.

Поэтому

Фаза колебаний полного напряжения равна (wt + ф).

Отсюда следует, что общее сопротивление при последовательном соединении будет равно:

Сила тока при резонансе зависит от величины активного сопротивления. Чем меньше R, тем острее резонанс. Резонанс наступает при условии X_L = Х_C. При последовательном соединении R, L, С при условии X_L = Х_C получается резонанс напряжения. Из условия

Основное достоинство МКА; аналогия с расчетом резистивных цепей; комплексная схема замещения; векторная диаграмма (ВД); расчет последовательной RLC —цепи в УСР; векторная диаграмма последовательной RLC—цепи; индуктивный (емкостный) характер цепи; простейший резонанс напряжений (ПРН); расчет параллельной RLC —цепи в УСР; векторная диаграмма параллельной RLC—цепи; простейший резонанс токов (ПРТ); расчет цепей сложной структуры в установившемся синусоидальном режиме; количественные и качественные ВД.

23. Частотные характеристики. Бывают АЧХ и ФЧХ. Поскольку при подаче на вход линейной системы синусоидального сигнала на выходе также появляется синусоидальный сигнал той же частоты, частотные характеристики связывают амплитуды и фазы этих сигналов. АЧХ – отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала в зависимости от частоты. ФЧХ – сдвиг фаз между входным и выходным сигналами в зависимости от частоты.

Интегрирующая RC-цепь:

Комплексная частотная характеристика

- АЧХ

-ФЧХ

АЧХ и ФЧХ интегрирующей цепи:

Частотные характеристики показывают как преобразуется синусоидальный сигнал в данной системе. Следовательно, воспользовавшись разложением Фурье для входного сигнала можно получить спектр выходного сигнала. Для этого спектр амплитуд умножают на АЧХ почастотно, а спектр фаз складывают также почастотно.

24. Связь добротности и полосы пропускания контура.

Рассмотрим уравнение нормированной резонансной кривой (30). При нулевой расстройке частоты (ν = 0) имеем I = Iрез. Определим расстройки ν, при которых I/Iрез = 1/√2 ∼=.707, т.е. мощность ослабляется точно в два раза. Тогда , откуда , . => или . Но как раз и представляет ширину резонансной кривой на уровне половинной мощности. Если измерить частоту f0, для которой переменная принимает наибольшее значение, и отметить частоты f1 и f2, на которых она спадает до 0.7 от максимальной, то 2Δf = f2- f1 является шириной полосы пропускания, а отношение f0/2Δf соответствует значению добротности Q. Полуширина резонансной кривой численно равна показателю затухания контура ∆ω =

25. Электрический фильтр.

Электрический фильтр – это четырехполюсник, пропускающий из входной цепи в выходную определенный диапазон частот сигналов в виде напряжения или тока.

Электрические фильтры классифицируются по нескольким группам:

• низкочастотные – это такие четырехполюсники, которые беспрепятственно пропускают частоты от нуля до некоторой частоты среза ω_ср;

• высокочастотные – это такие четырехполюсники, которые пропускают частоты от частоты среза (ω_ср) до бесконечности;

• полосовые – это такие четырехполюсники, которые пропускают частоты от частоты ω_{ср 1} до ω_{ср 2}, а остальные частоты не пропускают;

• заграждающие – это четырехполюсники, противоположные полосовым, т.е. частоты от частоты ω_{ср 1} до ω_{ср 2} не пропускают, а все остальные пропускают;

• совокупность двух или более перечисленных фильтров