![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть имеется произвольная цепь (рис. 2.10б), в которой требуется найти ток ik в одной из ветвей с сопротивлением Rk, причем источники цепи вынесены наружу. Выясним, нельзя ли всю цепь по отношению к двухполюснику Rk заменить одним источником с напряжением u0 и последовательно включенным сопротивлением R0 так, чтобы режим работы Rk не изменился (рис. 2.10в). Если такая замена возможна, то , а u0 и R0 образуют эквивалентный источник напряжения, который заменяет действие всей цепи по отношению к Rk. Для доказательства сформулированной теоремы выполним следующие преобразования. Режим работы цепи не изменится, если в ветвь с сопротивлением Rk включить два одинаковых по величине источника напряжения противоположной полярности (рис. 2.11а), где u’0=u”0=u0.
Будем определять ik методом наложения, как сумму двух токов: ik=ik1+ik2, где ik1 – ток, обусловленный действием всех источников цепи и источником u’0 (2.11б), а ik2 – ток, вызываемый действием только источника u”0 (2.11в). Для цепи (2.11б) ток ik1=(uab-u’0)/Rk. Выберем такое значение u’0, что бы ток ik равнялся нулю. u’0=uab. Но если ik1=0, то ветвь ab можно разомкнуть, и тогда u’0 должно равняться напряжению холостого хода между полюсами ab, u’0=uxx.
Доказанную теорему часто называют теоремой Тевенена, или теоремой об эквивалентном источнике напряжения. (Теорема Тевенена для линейных электрических цепей утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения V и одним резистором R, соединёнными последовательно. Обратная теорема называется теоремой Нортона). Для доказательства теоремы Нортона, преобразуем источник напряжения (2.10в) в источник тока i0=uxx/R0.(2.12а). Тогда напряжения ветви uk=i0/(G0+Gk). Тогда uk=iкз/(G0+Gk).
10. Общая характеристика анализа переходных процессов во временной области. Понятие о переходных процессах, коммутация, собственные колебания цепи и вынужденный режим (порядок цепи и независимые начальные условия, расположение частот собственных колебаний цепей на комплексной плоскости).
Процесс перехода от одного энергетического состояния электрической цепи к другому называется переходным процессом. Переходный процесс вызывается коммутацией..
Переход от одного (докоммутационного) состояния к другому обычно происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени – времени переходного процесса. Это объясняется тем, что каждому состоянию цепи соответствует определенный запас электро
магнитной энергии. Изменение же энергии в реактивных элементах не может происходить мгновенно, так как в этом случае мощность p=dw/dt, развиваемая в цепи, достигала бы бесконечно больших значений. Следовательно, не могут изменяться мгновенно и переменные, связанные с энергией. Следствием этих положений являются законы коммутации:
Для линейных цепей законы коммутации записывают так:
uC (0-) uC (0), iL (0-) iL (0).
Цель анализа переходных процессов в электрических цепях –определение временных законов изменения токов или напряжений на заданных участках цепи в переходном режиме.
Для расчета переходных процессов во временной области используются два метода: классический метод и метод интегралов наложения.
Расчет переходных процессов классическим методом сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, составленных на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Эта система приводится к неоднородному дифференциальному уравнению n-го порядка, общее решение которого имеет вид
y(t) yчастн(t) + yoбщ (t),
где yчастн (t) – частное решение неоднородного дифференциального уравнения; yoбщ (t) – общее решение однородного уравнения. Здесь под y(t) понимается любой искомый ток или напряжение.
Частное решение неоднородного уравнения определяется видом функции, стоящей в правой части уравнения, и поэтому называется вынужденной составляющей yвын(t).
Для цепей с постоянными или периодическими напряжениями (токами) источников энергии вынужденное решение совпадает с установившимися значениями искомых функций.
Общее решение однородного уравнения описывает электромагнитный процесс, происходящий в схеме без воздействия внешних источников, и называется свободной составляющей yсв(t).
Следовательно
y(t) yвын (t) + yсв(t),
Порядок цепи – это максимальная степень дифференциального уравнения. Во многих случаях порядок равен числу накопительных элементов n=nc+nL, однако если цепь содержит C-контуры или L-сечения (узлы, у которых примыкающие ветви содержат L), то порядок цепи снижается.
Независимые начальные условия –это iL (0-) для L-элемента и
uC (0-) для С-элемента.
Вынужденный режим - режим (t∞)установившийся в цепи после коммутации.
Анализ переходных процессов в цепях n-го порядка проще всего проводить по уравнениям состояния. Цепь n-го порядка описывают формализованной системой из п уравнений, каждое из которых является дифференциальным уравнением первого порядка, записанным в нормальной форме (форме Коши):
[f’пс(t)]=[A][fпс(t)]+[B][f1(t)] (1)
где [f1(t)]- матрица источников (воздействий); [fпс(t)]- матрица переменных состояния: [A], [ В] - матрицы коэффициентов.
В случае, если переменные состояния не совпадают с искомыми реакциями [f2(t)].используют алгебраические уравнения связи реакций с переменными состояния и воздействиями:
[f2(t)]=[M][fпс(t)]+[N][f1(t)]
где[M],[N] — матрицы коэффициентов.
В качестве переменных состояния допускается использовать любые переменные цепи (или их комбинации), однако расчет значительно упрощается, если в качестве переменных состояниявыбирают непрерывные функции иckи iLn, т. е. напряжения емкостей и токи индуктивностей. Тогда система уравнений состояния (1) для цепи n-го порядка будет иметь вид:
(2)
т. е. производные переменных состояния нужно выразить через сами переменные состояния и воздействия. Для получения (2) используют вольт-амперные характеристики накопительных элементов и’ck=ick/Ck,
i’Ln= uLn/Lnт. е. вместо (2)
можно записать следующую систему:
Таким образом, для составления уравнений состояния достаточно выразить ток емкости ick и напряжение индуктивности uLnчерез переменные состояния иckи iLnи источники (воздействия) U0k, i0n.
13) Единичная ступенчатая функция –стандартное воздействие
кусочно-постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице — для положительных. В нуле эта функция, вообще говоря, не определена, однако её обычно доопределяют в этой точке некоторым числом, чтобы область определения функции содержала все точки действительной оси
– смещенная единичная ступенчатая функция
Если подать на цепь без запаса энергии, получится - стандартная реакция переходная характеристика.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 643 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!