Цилиндрические поверхности. Поверхность S называется цилиндрической поверхностью с образующей , если для любой точки M0 этой поверхности прямая

Поверхность S называется цилиндрической поверхностью с образующей , если для любой точки M0 этой поверхности прямая, проходящая через эту точку параллельно образующей , целиком принадлежит поверхности S.

Теорема (об уравнении цилиндрической поверхности).

Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность S имеет уравнение f(x,y) = 0, то S — цилиндрическая поверхность с образующей, параллельной оси OZ.

Кривая, задаваемая уравнением f(x,y) = 0 в плоскости z = 0, называется направляющей цилиндрической поверхности.

Если направляющая цилиндрической поверхности задаётся кривой второго порядка, то такая поверхность называется цилиндрической поверхностью второго порядка.

35.Полярная система координат — система координат, ставящая в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел . Основными понятиями этой системы являются точка начала координат (полюс) и фиксированный луч, начинающийся в этой точке (полярная ось).

Координата ρ — расстояние от данной точки до полюса. В ряде источников обозначается буквой r.

Координата — угол между полярной осью и отрезком, соединяющим полюс и рассматриваемую точку. Координата берётся со знаком «+», если угол от оси до отрезка вычисляется против часовой стрелки, и со знаком «-» в противоположном случае. Для полюса ρ = 0, угол не определён. Иногда допускаются отрицательные значения ρ, в этом случае координаты и определяют одну и ту же точку плоскости.

Связь полярных координат с декартовыми (формулы перехода)

от полярной системы координат к декартовой:

от декартовой системы координат к полярной:

36.Цилиндрической системой координат называют трёхмерную систему координат, являющуюся расширением полярной системы координат путём добавления третьей координаты (обычно обозначаемой z), которая задаёт высоту точки над плоскостью.

Точка P даётся как . В терминах прямоугольной системы координат:

расстояние от O до P', ортогональной проекции точки P на плоскость XY. Или то же самое, что расстояние от P до оси Z.

— угол между осью X и отрезком OP'.

z равна аппликате точки P

При использовании в физических науках и технике международный стандарт ISO 31-11 рекомендует использовать обозначения

Цилиндрические координаты удобны при анализе поверхностей, симметричных относительно какой-либо оси, если ось Z взять в качестве оси симметрии. Например, бесконечно длинный круглый цилиндр в прямоугольных координатах имеет уравнение x2 + y2 = c2, а в цилиндрических — очень простое уравнение ρ = c. Отсюда и идёт для данной системы координат имя «цилиндрическая».